Từ ab = c² + 11 suy ra ab - c² = 11.

Ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab}{15}=\dfrac{c^2}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{ab}{15}=\dfrac{c^2}{4}=\dfrac{ab-c^2}{15-4}=\dfrac{11}{11}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=15\\c^2=4\Rightarrow c=\pm2\end{matrix}\right.\)

+) Nếu c = 2 thì \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=3\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

+) Nếu c = -2 thì \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=-3\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy (a, b) \(\in\left\{\left(5;3\right),\left(-5;-3\right)\right\}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{15+10+8}=\dfrac{11}{33}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó: a=5; b=10/3; c=8/3

Ta có:\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{x}{2};\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{y}{3};\dfrac{z^2}{25}=\dfrac{z}{5}\)

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằn nhau:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)

=>\(\dfrac{x}{2}=1=>x=2\)

  \(\dfrac{y}{3}=1=>y=3\)

\(\dfrac{z}{5}=1=>z=5\)

Vậy x=2, y=3, z=5

Ta có : \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được : 

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)

\(\Leftrightarrow x=2;y=3;z=5\)

Ta có: \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\)

          \(\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a-c+b}{3-10+4}=\dfrac{3}{-3}=-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(-1\right).3=-3\\b=\left(-1\right).4=-4\\c=\left(-1\right).10=-10\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4};\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a+b-c}{3+4-10}=\dfrac{3}{-3}=-1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\cdot3=-3\\b=-1\cdot4=-4\\c=-1\cdot10=-10\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a-c+b}{3-10+4}=\dfrac{3}{-3}=-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(-1\right).3=-3\\b=\left(-1\right).4=-4\\c=\left(-1\right).10=-10\end{matrix}\right.\)

b) Ta có : \(\dfrac{2a}{3}=\dfrac{3b}{4}=\dfrac{4c}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

Khi đó \(a=12.\dfrac{3}{2}=18;b=12.\dfrac{4}{3}=16;c=12.\dfrac{5}{4}=15\)

Vậy (a,b,c) = (18,16,15) 

Chọn A

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{a-b-c}{8-12-15}=\dfrac{28}{-19}=\dfrac{-28}{19}\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-224}{19}\\b=\dfrac{-336}{19}\\c=\dfrac{-420}{19}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2};\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{6};\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{9+6+5}=\dfrac{-40}{20}=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\cdot9=-18\\b=-2\cdot6=-12\\c=-2\cdot5=-10\end{matrix}\right.\)