CHÚC TẤT CẢ MỌI NGƯỜI THÍCH THƠ CỦA MÌNH VẦ TẤT CẢ TRÊN OLM NĂM MỚI MẠNH KHỎE HỌC GIỎI VÀ TIẾP TỤC ỦNG HỘ THƠ MIK LÀM NHÉ!!!!
Chỉ còn mấy ngày nữa là đến Tết rồi . Mình chúc tất cả mọi người trên OLM cùng mái ấm thân yêu của mình đón tết vui vẻ , sức khỏe dồi dào , đặc biệt là các bạn học tập tiến bộ và hy vọng may mắn sẽ luôn theo bên mọi người cả năm .
HAPPY NEW YEAR TẤT CẢ MỌI NGƯỜI !!!!!!!!!
Chúc bạn học tập thật tốt
Chúc gia đình bạn mạnh khỏe
Chúc mọi hy vọng và nỗ lực , ước mơ của bạn trong năm 2016 này sẽ thành hiện thực
Và cuối cùng mình ko bít nói gì hơn , nhớ .
Olm duyệt câu này nhanh nha , happy new year 2016
ờm thanks zery much
bạn cx zui zẻ nhá! Đẹp gái hơn nàh, học giỏi...v..v
Happy new year........ chúc bn cx như vậy nha
Năm mới đã sắp đến , em xin chúc tất cả các bạn bè và thầy cô trên Olm luôn có một sức khỏe tốt , luôn học giỏi , dũng cảm vượt qua khó khăn trong cuộc sống và có thể làm những gì mk mơ ước , luôn tự tin vào bản thân !!!
Cảm ơn vì lời chúc, tớ cũng sẽ chúc bạn như vậy
Năm mới sắp đến cho tớ xin vài tick để to hết âm
Rất cảm ơn vì lời chúc, tớ cũng chúc bạn năm mới sức khỏe dồi dào, học thật giỏi và cũng dũng cảm vượt qua hết mọi khó khăn
Năm mới 2018!
Nhân dịp năm mới xuân Mậu Tuất,mình chúc tất cả các bạn ngày càng tươi trẻ,sức khỏe dồi dào,vạn sự như ý! :)
Chúc các bạn sang năm mới sẽ học thật giỏi, thật ngoan ngoãn!Chúc các bạn nữ sẽ ngày càng xinh xắn!Chúc các bạn nam ngày càng khỏe mạnh!Chúc tất cả mọi người sẽ luôn được yên vui!Chúc tất cả các bạn Tết này sẽ có thật nhiều tiền lì xì!^ _ ^!!
Mong các bạn sẽ luôn là những người bạn sẽ luôn là người giúp đỡ mình khi khó khăn!
HAPPY NEW YEAR 2018!!!
Các bạn ơi!Mình sẽ có một gói quà đặc biệt dành cho các bạn nào kết bạn với mình !
Các bạn sẽ nhận được một tick trong thời gian từ hôm nay đến hết ngày mùng ba Tết Nguyên Đán!
Cảm ơn các bạn rất nhiều!Mình mong câu trả lời của các ban!
mk cũng chúc bạn năm mới học giỏi và ngoan ngoãn nghe lời bố mẹ
Tuy hôm nay là ngày 7/1/2018 rồi nhưng mình cũng muốn chúc các bạn năm mới sẽ có nhiều điều thật may mắn nên mình mong các bạn ẽ !HiHi!! :)
MONG CÁC BẠN SẼ GIÚP ĐỠ MK NHA!!
Chúc mừng năm mới 2021!
Hoc24 chúc tất cả các em một năm mới nhiều niềm vui và đạt được những thành tích cao trong học tập.
Hãy chia sẻ mục tiêu của mình trong năm nay để Hoc24 tiếp tục đồng hành cùng các em nhé!
Chúc cộng đồng học tập của chúng ta ngày càng phát triển và vững mạnh hơn!
Happy New Year 2021 ❤
Chúc tất cả mọi người năm mới vui vẻ, hạnh phúc, đạt nhiều thành công hơn! Happy new year!!
Chúc tất cả mn sẽ có 1 năm mới vui vẻ, hạnh phúc, ngày càng học giỏi, thực hiên đươc ước mơ mà mình mong muốn nha! Những ai còn đag cô đơn thì mong rằng sau khi đọc cái tus này của iem thì sẽ có ny ngay và luôn nha!
mình chúc tất cả mọi người trong ngôi nhà của olm có một năm mới vui vẻ an khang thịnh vượng nha !!!!!!!!!!!!
mình chúc tất cả mọi thành viên trong ngôi nhà của olm có một kì thi tốt và đạt đk điểm cao nha
♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♪ ♪ ♪ ♪ ♫ ♫ ♫ ♫
chú bạn năm mới ko nhọ như mình
Chúc mừng năm mới 2023! Kính chúc mọi người có sức khỏe, niềm vui và gặt hái được nhiều thành công trong năm mới nhé, chúc cộng đồng chúng ta tiếp tục phát triển mạnh mẽ và giữ vững ngôi hệ thống web thịnh hành nhất Việt Nam!
Mình rất hóng bạn nào giải được bài toán đầu tiên của năm, và mình sẽ trao 2GP cho bạn giải được nhé:
Cho x,y,z > 0. Chứng minh rằng:
\(\left(x+y+z\right)^2\left[\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+z^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xz}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2z^2\sqrt{xz}+z^5}}\right]\)
\(\ge\dfrac{27}{\sqrt[5]{2023+2}}\)
Em xin giải bài toán kia nhé :)
Trước hết ta có hằng đẳng thức:
\(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5=\left(x+y\right)^5\)
Biến đổi hằng đẳng thức trên:
\(x^5+y^5+5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)=\left(x+y\right)^5\)
\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]=\left(x+y\right)^5\)
\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^5\) (*)
Quay lại bài toán trên:
Theo BĐT Cauchy ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(1\right)\\2xy\le x^2+y^2\Rightarrow3xy\le x^2+xy+y^2\Rightarrow xy\le\dfrac{x^2+xy+y^3}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Vì cả 2 vế của BĐT (1) và (2) đều dương nên lấy \(\left(1\right).\left(2\right)\) ta được:
\(xy\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{6}\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^5+2023xy.xy\sqrt{xy}+y^5\le x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\left(3\right)\)
Đặt \(A=x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\)
\(=\dfrac{6x^5+2023xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+6y^5}{6}\)
\(=\dfrac{6\left[x^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\right]+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\)
Áp dụng (*) ta có:
\(A=\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\left(4\right)\)
Ta có: \(xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}.3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\)
Theo BĐT Cauchy ta có:
\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{3xy+\left(x^2+xy+y^2\right)}{2}\right]^2=\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2xy}{2}\right]^2\left('\right)\)
\(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\left(''\right)\)
Từ (') và ('') ta có:
\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}{2}\right]^2=\left[\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\right]^2=\dfrac{9}{16}\left(x+y\right)^4\)
\(\Rightarrow xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^4\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5\left(5\right)\)
Từ (4), (5) ta có:
\(A\le\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993.\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{\dfrac{6075}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\) hay
\(x^5+\dfrac{2023}{6}xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\left(6\right)\)
Từ (3), (6) ta có:
\(x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)
\(\Rightarrow\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{x+y}{2}\left(1'\right)\)
Mặt khác theo BĐT Cauchy ta có:
\(\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(2'\right)\)
Vì cả 2 vế của (1') và (2') đều dương nên lấy \(\left(1'\right).\left(2'\right)\) ta được:
\(\sqrt{xy}.\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(x+y\right)^2}\left(7\right)\)
CMTT ta cũng có:
\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(y+z\right)^2}\left(8\right)\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(z+x\right)^2}\left(9\right)\)
Lấy \(\left(7\right)+\left(8\right)+\left(9\right)\) rồi nhân mỗi vế của BĐT mới cho \(\left(x+y+z\right)^2\) ta được:
\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}}\left(x+y+z\right)^2\left[\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\right]\left(10\right)\)
Theo BĐT Cauchy ta có:
\(\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2}}\)
\(\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(\dfrac{x+y+y+z+z+x}{3}\right)^3\right]^2}}\)
\(=3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^6}}=3.\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^2}=\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\left(11\right)\)
Từ (10) và (11) ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)
\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2023+2}}.\left(x+y+z\right)^2.\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{27}{\sqrt[5]{2023+2}}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
lâu rồi không gặp a, chúc mừng năm mới a, mà cái phương trình này lớp 9 còn e mới lớp 8 :)))))))))))))))
Năm mới mình chúc các bạn luôn luôn học giỏi, mạnh khỏe, luôn được mọi người yeu quý và sống vui vẻ nha.
Mùng 8/3 đến rồi, mình chúc tất cả các bạn nữ luôn mạnh khỏe, vui vẻ và hạnh phúc. Chúc các bạn chăm ngoan, học giỏi và đặc biệt là luôn giữ được nụ cười trên môi!!! 😉 😊
Chúc tất cả thành viên, thầy/cô trong olm một năm mới vui vẻ. Năm mới chúc bạn thực hiện được những dự định còn dang dở, quen thêm những người bạn mới, đến những vùng đất mới. Chúc năm mới đau đầu vì nhà giàu. Mệt mỏi vì học giỏi. Buồn phiền vì nhiều tiền. Ngang trái vì xinh gái. Mệt mỏi vì đẹp trai. Và mất ngủ vì không có đối thủ. Năm hết Tết đến, rước lộc vào nhà, quà cáp bao la, mọi nhà no đủ, vàng bạc đầy tủ, gia chủ phát tài, già trẻ gái trai sum vầy hạnh phúc. Chúc bạn 12 tháng phú quý, 365 ngày phát tài, 8.760 giờ sung túc, 525.600 phút thành công và 31.536.000 giây mã đáo.