Giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\x^2+y^2-x+y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\x^2+y^2-x+y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\x^2+y^2-x+y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
pt1:
(x-1)^3-12x+12=(y+1)^3-12y-12
<=> (x-1)^3 -12(x-1)=(y+1)^3-12(y+1). đặt x-1=a ; y+1=b
a^3-12a=b^3-12b
=>(a-b) (a^2+ab+b^2-12)=0
với a^2+b^2+ab=12
(x-1)^2+(y+1)^2+(x-1)(y+1)=12
x^2+y^2+xy-x+y=11(1)
kết hợp pt2 x^2+y^2+y-x=1/2 thay vào (1)
xy=21/2 từ đây thế x theo y dễ dàng giải nghiệm
với a=b thì x-1=y+1
=>từ đây thế x theo y vào pt2 ta dễ dàng giải
Gỉai hệ phương trình đối xứng sau:
a.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-2y=19\\xy\left(x-1\right)\left(y-2\right)=20\end{matrix}\right.\)
b.\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+8xy=0\\\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
c.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\x^2+y^2-x+y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a)
đặt \(x^2-x=u;y^2-2y=v\)
hpt trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=19\\uv=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{19-\sqrt{281}}{2}\\v=\dfrac{19+\sqrt{281}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{19+\sqrt{281}}{2}\\v=\dfrac{19-\sqrt{281}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
dễ thấy tại 2 trường hợp hpt đều vô nó nên hpt vô no
đc 1 câu
Giải hệ pt sau = phương pháp thế:
a, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=2\\6x-3y=18\end{matrix}\right.\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}+1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\5\cdot\left(\dfrac{2}{3}y+2\right)-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\\dfrac{10}{3}y+10-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{14}{3}y=-7\\x=\dfrac{2}{3}y+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7:\dfrac{14}{3}=7\cdot\dfrac{3}{14}=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2}+2=1+2=3\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=2\\6x-3y=18\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=2-2y\\2\cdot3x-3y=18\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=2-2y\\2\left(2-2y\right)-3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-7y=18\\3x=2-2y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=-14\\3x=2-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\3x=2-2\cdot\left(-2\right)=6\end{matrix}\right.\)
=>x=2 và y=-2
giải hệ pt :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}3xy+2y=5\\2xy\left(x+y\right)+y^2=5\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2y}=2\left(y^4-x^4\right)\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2y}=\left(3y^2+x^2\right)\left(3x^2+y^2\right)\end{matrix}\right.\)
a.
Với \(y=0\) không phải nghiệm
Với \(y\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=\dfrac{5}{y}\\2x\left(x+y\right)+y=\dfrac{5}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x+2=2x\left(x+y\right)+y\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\left(2y-3\right)x+y-2=0\)
\(\Delta=\left(2y-3\right)^2-8\left(y-2\right)=\left(2y-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2y+3+2y-5}{4}=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-2y+3-2y+5}{4}=-y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu ...
Câu b chắc chắn đề sai
giải hệ pt :
a,\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+3x=448y^3+6y\\385x^2-16y^2=96\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}3x^3-y^3=\dfrac{1}{x+y}\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-448y^3=-3x+6y\\96=385x^2-16y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow96\left(x^3-448y^3\right)=\left(-3x+6y\right)\left(385x^2-16y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(417x^2+898xy+3576y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-4y=0\)
\(\Leftrightarrow x=4y\)
Thế vào \(385x^2-16y^2=96\)
\(\Rightarrow...\)
b.
ĐKXĐ: \(x+y\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=1\\1=x^2+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=1\\1=\left(x^2+y^2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)\left(2x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x^2+y^2=1\)...
Giải hệ pt
a.\(\left\{{}\begin{matrix}5x^2y-4xy^2+3y^2-2\left(x+y\right)=0\\xy\left(x^2+y^2\right)+2=\left(x+y\right)^2\end{matrix}\right.\)
b.\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{X+3y}{x^2+y^2}=3\\y-\dfrac{y-3x}{x^2+y^2}=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\\3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}3xy^2=x^2+2\\3x^2y=y^2+2\end{matrix}\right.\)
Chia vế cho vế:
\(\dfrac{y}{x}=\dfrac{x^2+2}{y^2+2}\Rightarrow y^3+2y=x^3+2x\)
\(\Rightarrow x^3-y^3+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vào pt đầu:
\(3x^3=x^2+2\Leftrightarrow3x^3-x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)