cho tam giác ABC ;M;N là 2 điểm sao cho \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)VÀ \(\overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) VÀ K là trung điểm của MN.

A) Biểu diễn AK  theo AB;AC 

b) với A( 1;0) ;B(-3;-5) ;C(0;3) .

+, tìm M;N;K

+ Xd điểm E sao cho AE=CE=5

+ tìm tập hợp điểm P sao cho \(\left|2\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}\right)-3\overrightarrow{PC}\right|=\left|\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}\right|\)

cho ngũ giác ABCDE. xác định vị trí điểm M, N, P sao cho:

a. \(\overrightarrow{2MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

b. \(\overrightarrow{2NA}+2\overrightarrow{NB}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

c. \(3\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{0}\)

d. \(\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}+3\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{QE}\right)=\overrightarrow{0}\)

Giúp e những bài này với ạ

1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:

\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)

\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)

\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)

b) chứng minh n,h,v thẳng hàng

2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.

a) so sánh 2 vecto \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{MO} \)

b) Chứng minh rằng :

i) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO} \)

ii)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG} \)

3)Cho tam giác ABC và một điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC} \). Gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm BN.

Chứng Minh a)\(2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI} \)

b) \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM} \)

4)Cho tam giác ABC, , lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=6\overrightarrow{NP}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0} \)

a) Biểu diễn \(\overrightarrow{AN} \) qua \(\overrightarrow{AM} \) và \(\overrightarrow{AP} \)

b)Chứng minh M,N,P thẳng hàng

Trong khong gian cho điểm O, và bốn điểm A,B,C,D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là:

A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. CMR:

a. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

b. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\)

c.\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)

d. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP},\forall0\)

Cho tam giác ABC trên các đường thẳng BC AC AB lan luot lay cac  diem M N P sao \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{3MC}\)

\(\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{3CN}\) , \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}\)

Cm \(\overrightarrow{PM},\overrightarrow{PN}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)

Cm 3 điểm M N P thẳng hàng