AI GIÚP MÌNH VỚI!

MÌNH NHẦM

CÂU a LÀ CHỨNG MINH TAM GIÁC EIB=AIE

AIB=AIE

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC
AH chung

BH=CH

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

b: Xét ΔADH và ΔAEH có

AD=AE

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

AH chung

Do đó; ΔADH=ΔAEH

SUy ra: \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)

hay HE\(\perp\)AC

c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

Tham khảo: Câu hỏi của Lee Linh 

dễ mà

a) Xét ΔBED và ΔBAD có

BE=BA(gt)

\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔBED=ΔBAD(c-g-c)

botay.com.vn

hình Imgur: Sự kỳ diệu của Internet : https://imgur.com/a/OpRrWs8

a) nhìn hình cũng đủ thấy \(\Delta ABC>\Delta ACH\)

hai tam giác không tương ứng 

\(\Delta ACH=\frac{1}{2}\Delta ABC\)

thực chất mình cũng không biết cách cm nó k bằng nhau :3 

b) Vì H là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( 2 góc kề bù mà H là tia phân giác )

\(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\)

\(\Rightarrow2H_1=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)(1)

c) gọi I là trung điểm của cạnh DE

cm giống như trên 

\(\Rightarrow AI\perp DE\)(2)

Từ (1) và (2) ta có :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\AI\perp DE\end{cases}}\)

=> DE // BC
\(I\in AH\)nên vẫn có thể cm theo kiểu đó maybe ....

không chắc đâu:)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

BH=CH

AH chung

Do đo: ΔAHB=ΔAHC

=>góc BAH=góc CAH

=>AH là phân giác của góc BAC

b: Xet ΔAEH và ΔADH có

AE=AD
góc EAH=góc DAH

AH chung

DO đo: ΔAEH=ΔADH

=>góc AEH=90 độ

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AHK\) và \(DHB\) có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHK}=\widehat{DHB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(HK=HB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AHK=\Delta DHB\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHK=\Delta DHB.\)

=> \(\widehat{AKH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AK\) // \(BD.\)

c) Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{DHB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

=> \(90^0+\widehat{DHB}=180^0\)

=> \(\widehat{DHB}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{DHB}=90^0.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(DBH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\left(cmt\right)\)

\(AH=DH\left(gt\right)\)

Cạnh BH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(AB=BD\) (2 cạnh tương ứng).

d) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(DKH\) có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(BH=KH\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta DKH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DKH}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(DK.\)

Lại có: \(AB\perp AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A).

=> \(DK\perp AC.\)

Mà \(KI\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(DK\) và \(KI\) trùng nhau.

=> 3 điểm \(D,K,I\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!