Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

Để x⁴ + ax² + b chia hết cho x² + x + 1 thì x⁴ + ax² + b khi phân tích phải có nhân tử là x² + x + 1

Sau khi phân tích thì x⁴ + ax² + b có dạng ( x² + x + 1 )( x² + cx + d )

=> x⁴ + ax² + b = ( x² + x + 1 )( x² + cx + d )

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + cx³ + dx² + x³ + cx² + dx + x² + cx + d

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + ( c + 1 )x³ + ( c + d + 1 )x² + ( c + d )x + d

Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}c+1=0\\c+d+1=a\\c+d=0\end{cases}};d=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b=d=1\\c=-1\end{cases}}\)

Vậy a = b = 1

x^4+ax^2+1
= x^4+2x^2+1+ax^2-2x^2
=(x^2+1)^2-x^2+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+(a-1)(x^2+x+1) -(a-1)(x-1). 
để x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
thì số dư =0 
<=> (a-1)(x-1) =0 
<=> a=1

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)

Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(x+2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow-8a+4b+c=0\) (1)

Do \(f\left(x\right)\) chia \(x^2-1\) dư 5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2-1\right)+5\) với \(g\left(x\right)\) là 1 đa thức bậc nhất nào đó

\(\Rightarrow ax^3+bx^2+c=g\left(x\right)\left(x^2-1\right)+5\) (*)

Thay \(x=1\) vào (*) \(\Rightarrow a+b+c=5\) (2)

Thay \(x=-1\) vào (*) \(\Rightarrow-a+b+c=5\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\a+b+c=5\\-a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{3}\\c=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)

\(a) x^4 + ax^2 + b \\ = x^4 + 2x^2 + b + ax^2 - 2x^2\\ = (x^2 + 1)^2 - x^2 + x^2(a + b)\\ = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + x^2(a + b) \\ = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + (a + b)(x^2 + x + 1) - (a + b)(x - 1). \)
Để \(x^4 + ax^2 + b\) chia hết cho \(x^2 + x + 1\) thì số dư bằng 0

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\\ \Rightarrow a=b=1\)
\(b) ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\ = (x^2 + 3x - 10)(cx + d) \\ = ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\ = cx^3 + (d + 3c)x^2 + (3d - 10c)x - 10d \\\)
Mà: \(a = c\)

\(b = d + 3c\\ 5 = 3d - 10c\\ -50 = -10d\)
Vậy \(a = 1, b = 8\)

\(d)f(x)=ax^3+bx-24\)

Để f(x) chia hết cho (x + 1)(x + 3) thì f(-1)=0 và f(-3) = 0
f(-1)=0 => -a - b - 24 = 0 (*)

f(-3) = 0 => - 27a - 3b - 24 =0 (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a-b-24=0\\-27a-3b-24=0\end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được a = 2; b = -26

Đặt f(x) = a⁴ + ax + b

g(x) = x² - 1= (x - 1)(x + 1)

f(x) \(⋮\) g(x) \(\Leftrightarrow\) f(x) \(⋮\) (x - 1)

f(x) \(⋮\) (x + 1)

Vì f(x) \(⋮\) (x - 1) \(\Rightarrow\) f(-1)= 0

\(\Rightarrow\)0 = (-1)⁴ + a. (-1) + b= 1 - a + b

\(\Rightarrow\) a - b= 1 (1)

vì f(x) \(⋮\) (x + 1) \(\Rightarrow\) f(1) =0

\(\Rightarrow\) 0= 1⁴ + a.1 + b= 1+ a + b

\(\Rightarrow\) a + b= -1 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 2a =0 \(\Rightarrow\) a= 0

\(\Rightarrow\) b= -1 - 0= -1

chúc bạn học tốt

Đặt f(x) = a4 + ax + b

g(x) = x2 - 1= (x - 1)(x + 1)

f(x) ⋮ g(x) ⇔ f(x) ⋮ (x - 1)

f(x) ⋮ (x + 1)

Vì f(x) ⋮ (x - 1) ⇒ f(-1)= 0

⇒0 = (-1)4 + a. (-1) + b= 1 - a + b

⇒ a - b= 1 (1)

vì f(x) ⋮ (x + 1) ⇒ f(1) =0

⇒ 0= 14 + a.1 + b= 1+ a + b

⇒ a + b= -1 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 2a =0 ⇒ a= 0

⇒ b= -1 - 0= -1