a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/3 = y/4 = x/3 + y/4 = 28/7 = 4

=> x = 4 × 3 = 12

=> y = 4 × 4 = 16

Vậy x = 12, y = 16

B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/2 = y/(-5) = x/2 - y/(-5) = (-7)/7 = -1

=> x = -1 × 2 = -2

=> y = -1 × -5 = 5

Vậy x = -2, y = 5

C) làm tương tự như bài a, b

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)

Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)

Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)

lk

a, \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{14}=\dfrac{y}{y+1}\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(y+1\right)=14y\)

\(\Leftrightarrow2xy+2x-7y-7=14y\Leftrightarrow2xy+2x-21y-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-21\left(y+1\right)+14=0\Leftrightarrow\left(2x-21\right)\left(y+1\right)=-14\)

\(\Rightarrow2x-21;y+1\inƯ\left(-14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Bài 1: 

Ta có: \(3x=2y\)

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

mà x+y=-15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-3\\\dfrac{y}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(-6;-9)

Bài 2: 

a) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

mà x+y-z=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{4+3-5}=\dfrac{20}{2}=10\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=10\\\dfrac{y}{3}=10\\\dfrac{z}{5}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\\z=50\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(40;30;50)

Bài 2: 

b) Ta có: \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}\)

nên \(\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}\)

mà \(\dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{12}\)

nên \(\dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}\)

hay \(\dfrac{2x}{22}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}\)

mà 2x-y+z=152

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{22}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x-y+z}{22-12+28}=\dfrac{152}{38}=4\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{11}=4\\\dfrac{y}{12}=4\\\dfrac{z}{28}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=44\\y=48\\z=112\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(44;48;112)

a, \(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{4}{5}z\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{3.12}=\frac{3y}{4.12}=\frac{4z}{5.12}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{45}{49}\)

Đến đây tự làm tiếp nhé

b, \(2x=3y=5z\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{15+10-6}=\frac{95}{19}=5\)

=> x = 75, y = 50, z = 30

c, \(\frac{3}{4}x=\frac{5}{7}y=\frac{10}{11}z\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{4.30}=\frac{5y}{7.30}=\frac{10z}{11.30}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{40}=\frac{y}{42}=\frac{z}{33}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{80}=\frac{3y}{126}=\frac{4z}{132}=\frac{2x-3y+4z}{80-126+132}=\frac{8,6}{86}=\frac{1}{10}\)

=> x=... , y=... , z=...

d, Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k,y=5k\)

Ta có: xy = 90 => 2k.5k = 90 => 10k² = 90 => k² = 9 => k = 3 hoặc -3

Với k = 3 => x = 6, y = 15

Với k = -3 => x = -6, y = -15

Vậy...

e, Tương tự câu d

b) Ta có :\(\text{ 2x = 3y = 5z }=\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y-z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}=\frac{95}{\frac{19}{30}}=\frac{1}{6}\)

=> \(2x=\frac{1}{6}\Rightarrow x=\frac{1}{12}\)

     \(3y=\frac{1}{6}\Rightarrow y=\frac{1}{18}\)

      \(5z=\frac{1}{6}\Rightarrow z=\frac{1}{30}\)

Đặt \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{40}=k\Leftrightarrow x=15k;y=20k;z=40k\)

\(xy=1200\\ \Leftrightarrow300k^2=1200\\ \Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30;y=40;z=80\\x=-30;y=-40;z=-80\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{3}=\dfrac{z-4}{4}=\dfrac{x+1+y-5-z+4}{2+3-4}\)

\(=\dfrac{7}{1}=7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7.2-1=13\\y=7.3+5=26\\z=7.4+4=32\end{matrix}\right.\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{3}=\dfrac{z-4}{4}=\dfrac{x+1+y-5-z+4}{2+3-4}=\dfrac{7+1+4-5}{1}=7\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=14\\y-5=21\\z-4=28\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=13\\y=26\\z=32\end{matrix}\right.\)