cho x,y,t,z thuộc N*
chứng minh M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)có giá trị ko phải số tự nhiên
cho x,y,z,t thuộc N* chứng minh rằng
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) không phải là số tự nhiên
CM: M>1
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\\ >\dfrac{x}{x+y+z+t}+\dfrac{y}{x+y+z+t}+\dfrac{z}{x+y+z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+t}=1\left(\text{đ}pcm\right)\)
cm : M<2
\(M< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{z+t}+\dfrac{t}{z+t}=1+1=2\left(\text{đ}pcm\right)\)
Vì 1<M<2 nên M không phải là số tự nhiên
Cho dãy tỉ số bằng nhau:\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Chứng minh rằng : \(p=\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\) có giá trị nguyên.
Cho x, y, z , t \(\in\)N . Chứng minh rằng : M = \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)có giá trị không phải là số tự nhiên
Tuy không hoàn toàn giống nhưng bạn tham khảo rồi chứng minh tương tự nhé !
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/459079.html
Cho x,y,z,t ϵ N. Chứng minh rằng:
M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{z+t+x}\) có giá trị không phải là số tự nhiên
Ta có:
\(\dfrac{x}{x+y+z+t}< \dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}\)
\(\dfrac{y}{x+y+z+t}< \dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y}{x+y}\)
\(\dfrac{z}{x+y+z+t}< \dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z}{z+t}\)
\(\dfrac{t}{x+y+z+t}< \dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t}{z+t}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{z+t}{z+t}\)
\(\Rightarrow1< \dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}< 2\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
=> M không là số tự nhiên
Cho biểu thức M = \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) với x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0 . Chứng minh \(M^{10}< 1025\)
Cho biểu thức M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)tìm x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0, Chứng minh M10<1025
Cho x, y, z, t \(\in\) N*
Chứng minh rằng:
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) có giá trị không phải là số tự nhiên
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{x+y+t}=\dfrac{z}{y+z+t}=\dfrac{z}{x+z+t}\)\(\dfrac{x}{x+y+z}< 1\Rightarrow\dfrac{x+t}{x+y+z+t}>\dfrac{x}{x+y+z}\)
\(Tương\)\(tự\):\(\Rightarrow M< \dfrac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(Ta\) \(có\):\(2>M>1\)
\(\Rightarrow M\notin N\)\(sao\)
Cho x, y , t \(\in\) N*. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) có giá trị không phải là số tự nhiên.
\(A=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)
Giả sử \(A\in N\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y+z}\in N\\\dfrac{y}{x+y+t}\in N\\\dfrac{z}{y+z+t}\in N\\\dfrac{t}{x+z+t}\in N\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮x+y+z\\y⋮x+y+t\\z⋮y+z+t\\t⋮x+z+t\end{matrix}\right.\)
Vì \(x;y;z;t\in N\circledast\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge x+y+z\\y\ge x+y+t\\z\ge y+z+t\\t\ge x+z+t\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-x\ge x+y+z-x\\y-y\ge x+y+t-y\\z-z\ge y+z+t-z\\t-t\ge x+z+t-t\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z\le0\\x+t\le0\\y+t\le0\\x+z\le0\end{matrix}\right.\)
Vì \(x;y;z;t\in N\circledast\) nên những điều trên không thể xảy ra
\(\Rightarrow\) điều giả sử sai,\(A\notin N\left(đpcm\right)\)
Bài 1 : Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
chứng minh rằng biểu thức sau có gía trị nguyên
\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)