Cho P=x/x-4. Tìm các giá trị của x thoả mãn xP bé hơn hoặc bằng \(10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\)
cho các số dương x, y, z thoả mãn x+y+z nhỏ hơn hoặc bằng 3 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{1+X^2}+\sqrt{1+Y^2}+\sqrt{1+Z^2}+2\left(\sqrt{X}+\sqrt{Y}+\sqrt{Z}\right)\)
Huhu
tui
moi
hoc
lop
5
chua
bit
lam
lop
9
kho
qua
hihi
HONG BIET LAM
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Tìm giá trị x thoả mãn P=m (ĐK: x lơn hơn hoặc = 0 , x khác 4)
P= \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
Ta có P = m thì \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}=m\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}-m=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5-m\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=0\Rightarrow\left(1-m\right)\sqrt{x}+2m-5=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{5-2m}{1-m}\left(m\ne1\right)\)
\(\Rightarrow x=\left(\frac{5-2m}{1-m}\right)^2=\frac{4m^2-20m+25}{m^2-2m+1}\)
Ta thấy x thỏa mãn điều kiện \(x\ge0;x\ne4\)
giống bạn dưới đoạn đầu
(1-m)\(\sqrt{x}\)+2m-5 =0
=> (1-m)\(\sqrt{x}\)= 5-2m
vơi m=1 thì 0x = 3 => loại
với m \(\ne\)1 thì giống bạn dưới
A=\(\frac{\sqrt{x}+2}{x}\)B=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)Tìm các giá trị của x thoả mãn \(\frac{A}{B}\)x < hoặc bằng 6\(\sqrt{x}\) -13-\(\sqrt{x-9}\)
1,Tổng giá trị tuyệt đối của x thõa mãn -99 bé hơn hoặc bằng x bé hơn hoặc bằng 98
2,giá trị nguyên dương x thõa mãn |x-1|=-(x-1)
3, Giá trị lớn nhất của biểu thức |3-x|+4 là
4, Tổng bình phương của các sooso nguyên n thõa mãn -3<n<4
Cho biểu thức Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\left(x+\sqrt{x}\right)\) (x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1)
a, Rút gọn Q
b, Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
a: \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-\left(x-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)
b: Để Q là số nguyên thì \(2x⋮x-1\)
=>\(2x-2+2⋮x-1\)
=>\(2⋮x-1\)
=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{0;2;3\right\}\)
A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) ;B=\(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Cho P=\(\dfrac{A}{B}\) tìm x thỏa mãn: P.x≤\(10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\)
Ta có:
\(B=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\) (ĐK: \(x\ne4;x\ge0\))
\(B=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^2-2^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(B=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(B=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(B=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}}{\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=\dfrac{x-4}{x}\) (ĐK: \(x\ne0\))
Theo đề ta có:
\(P\cdot x\le10\sqrt{x}-29-\sqrt{x}+25\) (ĐK: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-4}{x}\cdot x\le9\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow x-4\le9\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow x-9\sqrt{x}\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-9\right)\le0\)
Mà: \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-9\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\le9\)
\(\Leftrightarrow x\le81\)
Kết hợp với đk:
\(0\le x\le81\)
Biết x=a thoả mãn phương trình \(5\sqrt{\dfrac{2x+1}{4}}-\dfrac{1}{5}\sqrt{\dfrac{25\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}{8}}=\dfrac{3}{2}\), khi đó giá trị của biểu thức 1-36a bằng bao nhiêu?
\(PT\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\sqrt{2x+1}-\sqrt{\dfrac{\dfrac{2x+1}{2}}{2}}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\sqrt{2x+1}-\dfrac{1}{2}\sqrt{2x+1}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow2x+1=\dfrac{9}{16}\\ \Leftrightarrow2x=-\dfrac{7}{16}\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{32}\\ \Leftrightarrow a=-\dfrac{7}{32}\\ \Leftrightarrow1-36a=1+36\cdot\dfrac{7}{32}=...\)
Đề bài là thế này đúng không bạn:
Cho các số thực không âm x; y thỏa mãn: \(x^2+y^2\le2\)
Tìm GTLN của: \(P=\sqrt{29x+3y}+\sqrt{3x+29y}\)
P/s: bạn nên sử dụng tính năng gõ công thức để người khác dễ đọc hơn (đây là tính năng rất đơn giản, dễ dàng làm quen, nó nằm ở biểu tượng \(\sum\) trên khung soạn thảo)
Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+8}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020.Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn .
Ta có: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}\le\sqrt{2\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+8}\le\sqrt{2\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)+10x-6y+8\le2\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+8\left(x-y\right)+8\le0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y+2\right)^2\le0\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+1=y-1\\x-y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}y=x+2\)
Thế vào P ta được
\(P=x^4+\left(x+2\right)^2-5x-5\left(x+2\right)+2020\)
\(=x^4+2x^2-6x+2014\)
\(=\left(x^2-1\right)^2+3\left(x-1\right)^2+2010\ge2010\)
Vậy GTNN là P = 2010 đạt được khi x = 1, y = 3
Ta có: √x+1+√y−1≤√2(x+y)
⇔√2(x−y)2+10x−6y+8≤√2(x+y)
⇔2(x−y)+10x−6y+8≤2(x+y)
⇔2(x−y)2+8(x−y)+8≤0
⇔2(x−y+2)2≤0
Dấu = xảy ra khi {
x+1=y−1 |
x−y+2=0 |
⇔y=x+2
Thế vào P ta được
P=x4+(x+2)2−5x−5(x+2)+2020
=x4+2x2−6x+2014
=(x2−1)2+3(x−1)2+2010≥2010
Vậy GTNN là P = 2010 đạt được khi x = 1, y = 3
Thế vào P ta được
\(P=x^4+x^2-6x+2014\) mới đúng