I : phân tích đa thức thành nhân tử
a) x^4+4
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
3x2+x-4
\(3x^2+x-4=3x^2-3x+4x-4=3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=\left(3x+4\right)\left(x-1\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử : x^4 – x^3 – x + 1
\(x^4-x^3-x+1=\left(x^4-x^3\right)-\left(x-1\right)=x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x^3-1\right)\left(x-1\right)=\left(x-1\right)^2.\left(x^2+x+1\right)\)
x4 - x3 - x + 1
= (x4 - x3) - (x - 1)
= x3(x - 1) - (x - 1)
= (x3 - 1)(x - 1)
phân tích đa thức thành nhân tử x^5+x^4+1
x^5+x^4+1
=x5+x4+x3+x2+x+1-x3-x2-x
=x3.(x2+x+1)+(x2+x+1)-x.(x2+x+1)
tự xử tiếp
Phân tích đa thức thành nhân tử : xm + 4 – xm + 3 – x + 1
\(x^{m+4}-x^{m+3}-x+1=x^{m+3}\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^{m+3}-1\right)\)
Ta có: \(x^{m+4}-x^{m+3}-x+1\)
\(=x^{m+3}\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^{m+3}-1\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử : x^4 - 2x^3 + 2x - 1
\(x^4-2x^3+2x-1=x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^3-x^2-x+1\right)=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]=\left(x-1\right)^2\left(x^2-1\right)=\left(x-1\right)^3\left(x+1\right)\)
\(x^4-2x^3+2x-1\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-2x\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)^3\cdot\left(x+1\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử : x^4 + 2x^3 + x^2 + x + 1
\(=x^2\left(x^2+2x+1\right)+x+1\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2+x+1\)
\(=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)+1\right]\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3+x^2+1\right)\)
\(x^4+2x^3+x^2+x+1\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3+x^2+1\right)\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2(x + 4)2 – (x + 4)2 – (x2 – 1)
\(x^2\left(x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\\ =\left(x+4\right)^2\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)\\ =\left(x^2-1\right)\left[\left(x+4\right)^2-1\right]\\ =\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4-1\right)\left(x+4+1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)
\(= (x+4)^2(x^2-1)-(x^2-1)=[(x+4)^2-1](x^2-1)\)
\(=(x+4-1)(x+4+1)(x-1)(x+1)\)
\(=(x+3)(x+5)(x-1)(x+1)\)
\(x^2\left(x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x+4\right)^2\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left[\left(x+4\right)^2-1\right]\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử : 4(2x + 10)(2x + 12)(x + 10)(x + 12)
Cái này đã là nhân tử rồi mà bạn
Phân tích đa thức thành nhân tử : 5x^2 - 4(x^2 - 2x + 1) - 5
\(5x^2-4\left(x^2-2x+1\right)-5=\left(5x^2-5\right)-4\left(x-1\right)^2=5\left(x^2-1\right)-4\left(x-1\right)^2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)-4\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)\left[5\left(x+1\right)-4\left(x-1\right)\right]=\left(x-1\right)\left(5x+5-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x+9\right)\)
\(= \)\(5x^2-4x^2+8x-4-5\)
\(=\)\(x^2+8x-9\)
\(=x^2+9x-x-9\)
\(=(x-1)(x+9)\)
\(5x^2-4\left(x^2-2x+1\right)-5\)
\(=5x^2-4x^2+8x-4-5\)
\(=x^2+8x-9\)
\(=\left(x+9\right)\left(x-1\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử : 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) + 3x2
Đa thức này không phân tích được thành nhân tử.
Bạn coi lại đề.
Ta có: \(4\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)\left(x+12\right)+3x^2\)
\(=4\left(x^2+60+17x\right)\left(x^2+60x+16x\right)+3x^2\)
\(=4\left[\left(x^2+60\right)^2+33x\left(x^2+60\right)+272x^2\right]+3x^2\)
\(=4\left(x^2+60\right)^2+132x\left(x^2+60\right)+1091x^2\)