cho hình bình hành abcd có ah vuông góc với bd ck vuông góc với bd o là trung điểm hk.cmr
cmr : a. tứ giác ahck là hình bình hành
b.chứng minh a,o,c thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K.
a) chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
b) gọi O là trung điểm của HK
c/m 3 điểm A,O,C thẳng hàng
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
=>ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
mà AH//CK
nên AHCK là hình bình hành
b: AHCK là hbh
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>A,O,C thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD, dựng AH, CK lần lượt vuông góc DB (H, K thuộc BD)
a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
b) Lấy O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng
c) Cho AH cắt CD tại I, CK cắt AB tại M. CMP: Tứ giác AMCI là hình bình hành
d) O trung điểm IM
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
Suy ra: AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: Ta có: AHCK là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của HK
nên O là trung điểm của AC
hay A,O,C thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD có ac<bd. Từ A kẻ AH vuông góc với BD. Từ C kẻ CK vuông góc với BD. Gọi O là trung điểm BD
a) Chứng minh: AHCK là hình bình hành, từ đó suy ra OH=CK
b) Chứng minh: HD=BK
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
=>ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
mà AH//CK
nên AHCK là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AHCK là hình bình hành
=>AC cất HK tại trung điểm của mỗi đường
=>OH=OK
b: ΔAHD=ΔCKB
=>HD=BK
Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD.
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A , O , C thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD O là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ AH và CK vuông góc với BD. a) cm tứ giác AHCK là hình bình hành.
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AO=OC$
Xét tam giác $AHO$ và $CKO$ có:
$\widehat{AHO}=\widehat{CKO}=90^0$
$\widehat{AOH}=\widehat{COK}$ (đối đỉnh)
$AO=CO$
$\Rightarrow \triangle AHO=\triangle CKO$ (ch-gn)
$\Rightarrow AH=CK$
Tứ giác $AHCK$ có 2 cạnh đối $AH, CK$ song song (do cùng vg với $BD$) và bằng nhau nên $AHCK$ là hbh.
Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\) và \(CK\) vuông góc với \(BD\) tại \(K\) (Hình 20)
a) Chứng minh tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(HK\).Chứng minh \(IB = ID\)
a) Vì \(AH\), \(CK\) vuông góc với \(BD\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(CK\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)
Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CBK\) ta có:
\(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CKB}}} = 90^\circ \) (gt)
\(AD = BC\) (cmt)
\(\widehat {{\rm{ADH}}} = \widehat {{\rm{CBK}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))
Suy ra \(\Delta ADH = \Delta CBK\) (ch-gn)
Suy ra \(AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AH\) // \(CK\) (cmt)
Suy ra \(AHCK\) là hình bình hành
b) Vì \(AHCK\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(HK\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm.
Mà \(I\) là trung điểm của \(HK\).
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Ta lại có \(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm.
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \( IB = ID\)
Cho hình bình hành ABCD , kẻ AH và CK vuông góc với BD
1, Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
2, kéo dài AH và CK cắt CD tại I và cắt AB tại F.Chứng minh AI=CF
3, chứng minh BH=CK
4, Gọi O là trung điểm của HK . chứng minh 3 điểm A,O,C thẳng hàng
5, chứng minh 3 đường thẳng AC BD và IF đồng quy
1/
Ta có
\(ÁH\perp BD\left(gt\right);CK\perp BD\left(gt\right)\) => AH//CK (1)
Xét tg vuông ADH và tg vuông BCK có
AD//BC (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (góc so le trong)
AD=BC (cạnh đối hbh)
=> tg ADH = tg BCK (Hai tg cuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AH=CK (2)
Từ (1) và (2) => AHCK là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
2/
Ta có
AH//CK (cmt) => AI//CF
AB//CD (cạnh đối hbh) => AF//CI
=> AICF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => AI = CF (cạnh đối hbh)
4/ Xét hbh AHCK có
AC cắt HK tại O' => O'H=O'K (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm HK
Mà O cũng là trung điểm HK
=> \(O\equiv O'\) => A; O; C thẳng hàng
5/
Xét hbh AHCK có
AC cắt HK tại O (cmt) => OA=OC
Xét hbh ABCD có
OA=OC (cmt) => OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta có
AICF là hbh (cmt) => FI cắt AC tại trung điểm O của AC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> AC; BD; IF đồng quy
Cho hình bình hành ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Kẻ AH vuông góc BD, CD vuông góc BD (AC ko vuông góc BD)
a) C/m tứ giác AHCK là hình bình hành
b)Biết AH cắt CD tại M, CK cắt AB tại N. C/m O là trung điểm của MN
a) Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:
AD = BC (tính chất hình bình hành)
B1ˆ=D2ˆB1^=D2^ (slt, AB // CD)
Vậy: ΔADH=ΔBCK(ch−gn)ΔADH=ΔBCK(ch−gn)
⇒⇒ AH = CK (1)
Chứng minh tương tự ta được: ΔABK=ΔCDH(ch−gn)ΔABK=ΔCDH(ch−gn)
⇒⇒ AK = CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AHCK là hình bình hành
b) O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành)
AHCK là hình bình hành (cmt) ⇒⇒ HK đi qua trung điểm O của đường chéo AC
Vậy H, O, K thẳng hàng.
P.s:Mìh vẽ hình hơi xấu ;))
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh AN//MC
b) Từ A vẽ AH vuông góc với BD (H thuộc BD), từ C vẽ CK vuông góc với BD (K thuộc BD). Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao?
c) AH cắt CD tại E, CK cắt AB tại F. Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh E, O, F thẳng hàng
giúp em với ạ em đang cần gấp :<<
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra:AN//CM