cho hai đường thẳng d: y=x+2m, d'= 3x+2 (m là tham số)
chứng minh hai đường thẳng d,d' cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng
GIÚP MÌNH VỚI Ạ MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y= \(2mx-2m+3\) (m là tham số). Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=2mx-2m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-3=0\left(I\right)\)
- Xét thấy để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi PT ( I ) có hai nghiệm phân biệt .
\(\Leftrightarrow\Delta^,=b^{,2}-ac=m^2-\left(2m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+3>0\)
Mà \(m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\in R\)
Vậy ... ĐPCM
Cho đường thẳng (d): y=2x+m và parabol (p): y= 3x^2
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (p) tại điểm I. Tìm tọa độ của điểm I
Giúp mình với! Mình cần gấp ạ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2(m-1)x+5-2m (m là tham số)
a) Vẽ đồ thị parabol (P).
b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x+x=6
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4
a.Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x - 2
Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol(P) bằng phương pháp đại số.
b.Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m - 3 = 0
với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
a: PTHĐGĐ là:
x^2-3x+2=0
=>(x-2)(x-1)=0
=>x=2 hoặc x=1
Khi x=2 thì y=2^2=4
Khi x=1 thì y=1^2=1
b: Δ=(2m+2)^2-4(2m-3)
=4m^2+8m+4-8m+12
=4m^2+16>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Cho Parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình:y=2(m+1)x-3m+2.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.
b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m.
(Giúp mình với, mình cảm ơn trước nha)
pt hoành độ giao điểm của (p) và (d) là:
x2= 2(m+1)x -3m+2 ⇔ x2 -2(m+1)x +3m-2 =0(1)
a/ Thay m=3 vào pt (1) ta được: x2-8x+7=0(1')
pt (1') có: a+b+c=1-8+7=0
⇒x1=1; x2=\(\dfrac{c}{a}\)=7.
b/ pt (1) có:
Δ'= [-(m+1)]2- (3m-2)
= m2+2m+1-3m+2
=m2-m+3
=[(m-2.\(\dfrac{1}{2}\).m+\(\dfrac{1}{4}\))-\(\dfrac{1}{4}\)+3]
=(m-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{11}{4}\)≥\(\dfrac{11}{4}\)>0 với mọi m
⇒pt(1)luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
⇒(p) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
Cho đường thẳng (d): y= (m-4)x-m+3 (m là tham số)
a, tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=-x+3m
Ai giúp mình với ạ, mình đang cần gấp!!
a: Để (d)//y=-x+3m thì m-4=-1
hay m=3
Lời giải:
Để $(d)$ song song với $y=-x+3m$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} m-4=-1\\ -m+3\neq 3m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3\\ m\neq \frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)
a: Khi m=2 thì \(y=-3x+2^2=-3x+4\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-3x+4\)
=>\(x^2+3x-4=0\)
=>(x+4)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thay x=-4 vào (P), ta được:
\(y=\left(-4\right)^2=16\)
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: (d) cắt (P) tại A(-4;16) và B(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-3x+m^2\)
=>\(x^2+3x-m^2=0\)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2\right)=4m^2+9>=9>0\forall m\)
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung, sao cho diện tích có diện tích gấp hai lần diện tích (M là giao điểm của đường thẳng d với trục tung).
b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi
Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:
Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM
Ta có:
S A O M = 1/2 AA'.OM ; S B O M = 1/2 BB'.OM
Theo bài ra:
Do m > 0 nên m = 8
Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d): y=2x-m+1 (m là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2
b) Tìm M để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ là y1,y2 thỏa mãn
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?