Tam giác ABC có I, J là hai đường tròn nội tiếp và bàn tiếp cạnh BC. QUA I,J vẽ hai đường thẳng DE,FG song song với BC. Chứng minh :\(\dfrac{2}{BC}=\dfrac{1}{DE}+\dfrac{1}{FG}\)
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng DE, IJ, FG tương ứng song song với các cạnh BC, CA, AB (G, I thuộc BC; E, F thuộc CA; D, I thuộc AB). Chứng minh: \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I), tiếp xúc với các cạnh BC,C A,AB theo thứ tự tại D,E,F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt DE,DF thứ tự tại P,Q.
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của PQ.
b) Chứng minh rằng trực tâm của tam giác DPQ nằm trên (I).
c) Gọi M là trung điểm EF. Chứng minh \(\widehat{PMQ}\) là góc tù.
Idol nào zô làm cái
Cho em xin kiến thức lớp 9 em lm cho, chứ chả hiểu cái đg tròn nội tiếp là cái j
a) Áp dụng định lý Talet đảo:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AF}{BF}=\dfrac{AQ}{BD}\\\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AP}{DC}\end{matrix}\right.\)(do AQ//BD,AP//DC)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AQ=\dfrac{AF.BD}{BF}\\AP=\dfrac{AE.DC}{EC}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BD=BF\\CE=CD\end{matrix}\right.\)(Tam giác ABC ngoại tiếp (I))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AQ=AF\\AP=AE\end{matrix}\right.\)
Mà AE=AF(Tam giác ABC ngoại tiếp (I))
=> AQ=AP
Mà A,Q,P thẳng hàng
=> A là trung điểm PQ
Bài 1:
GT: ▲ABC, AD=BD, AE=EC
KL: DE//BC , DE=\(\dfrac{1}{2}\)BC
*K là trung điểm BC. Chứng minh DK//AC , DK = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Áp dụng định lí 2 :Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
Có: `AD=DB => D` là trung điểm của `AB`.
Mà `K` là trung điểm của `BC`
`=> DK` là đường trung bình của `\DeltaABC`
`=> DK////AC ; DK=1/2 AC`
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
K là trung điểm của BC
Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DK//AC và \(DK=\dfrac{AC}{2}\)
Bài 8. (3,0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE). a) Chứng minh: OA BC và tứ giác ABOC nội tiếp. b) Đường thẳng đi qua điểm C, song song với DE và cắt đường tròn (O) tại F (F khác C). Gọi I là giao điểm của BF và DE. Chứng minh: I là trung điểm của DE. c) Chứng minh rằng: BE.EF + BD.DF = BC.DE.
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
b: DE//CF
=>sđ cung CD+sđ cung EF
góc AIB=1/2(sđ cung BD+sđ cung EF)
ABOC nội tiếp
=>góc AOB=góc ACB=1/2*sđ cung BC
=1/2(sđ cung EF+sđ cung EB)
=>góc AIB=góc AOB
=>AOIB nội tiếp
=>góc OIA=90 độ
ΔODE cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp và KA là phân giác của góc EKD.
b) Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của đường tròn (O), (I, J là các tiếp điểm và hai điểm D, J nằm trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AK). Chứng minh \(\widehat{IKE}=\widehat{DKJ}\) .
c) Chứng minh 3 điểm J, H, I thẳng hàng.
d) Đường thẳng qua K và song song với ED cắt AB và CH lần lượt tại Q và S . Chứng minh KQ KS = .
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC
a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b/ Chứng minh ED^2=EC.EB
c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB
d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM=DN
Ai trả lời hộ điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinhanh lênnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
đừng kik sai mik nha, nhưng theo mik toán lớp 9 thì trên hỏi đáp ít người trả lời lắm, bạn thử lên học 24 xem
Cho tam giác ABC cân tại B có AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A. Một đường thẳng song song với (d) cắt các cạnh AB, AC và đường thẳng BC lần lượt tại D, E và I. a) Chứng minh rằng số do hai cung nhỏ BA và BC bằng nhau. b) Chứng minh rằng góc ABC = AED. c) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp. d) Chứng minh rằng IB.IC =
a: góc BAC=góc BCA
=>sđ cung BC=sđ cung BA
b: xy//DE
=>góc AED=góc yAE=góc ABC
c: góc AED=góc ABC
=>góc ABC+góc DEC=180 độ
=>BCDE nội tiếp
CHo tam giác ABC. Trên cạnh AB. lấy 2 điểm D,F sao cho AD = DF = Fb. Qua D,F lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC , cắt AC tại E, G
a) CM: AE=EG=GC và DE + FG= BC
b) Tính DE, FG nếu biết BC= 9cm
AB=AD+DF+FB
AC=AE+EG+GC
TAM GIÁC ABC=AD+DF+FB+AE+EG+GC
MÀ AD=DF=FB
SUY RA AE=EG=GC
* AD=DF
AE=EG
FD=FB
GE=GC
SUY RA DE ,FG LÀ ĐTB TAM GIÁC ABC
SUY RA DE=1/2 BC
FG=1/2 BC
SUY RA DE+FG=BC
B. DE=FG=1/2BC
SUY RA DE=FG=1/2X9=4.5cm
AB=AD+DF+FB
AC=AE+EG+GC
TAM GIÁC ABC=AD+DF+FB+AE+EG+GC
MÀ AD=DF=FB
SUY RA AE=EG=GC
* AD=DF
AE=EG
FD=FB
GE=GC
SUY RA DE ,FG LÀ ĐTB TAM GIÁC ABC
SUY RA DE=1/2 BC
FG=1/2 BC
SUY RA DE+FG=BC
B. DE=FG=1/2BC
SUY RA DE=FG=1/2X9=4.5cm
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC
a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b/ Chứng minh ED^2=EC.EB
c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB
d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M nà N. Chứng minh DM=DN
a) Ta có: DE là tiếp tuyến của (O) nên ^ODE=900 . Mà OH vuông góc BE
=> ^OHE=900 => ^ODE=^OHE.
Xét tứ giác OHDE: ^OHE=^ODE=900 => Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. (đpcm).
b) Dễ thấy ^EDC=^EBD (T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta\)ECD ~ \(\Delta\)EDB (g.g) => \(\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB.\)(đpcm).
c) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn (cmt) => ^OEH=^ODH.
Lại có: CI//OE => ^OEH=^ICH => ^ICH=^ODH hay ^ICH=^IDH
=> Tứ giác HICD nội tiếp đường tròn => ^HID=^HCD=^BCD
Do tứ giác ABDC nội tiếp (O) => ^BCD=^BAD.
Do đó ^HID=^BAD. Mà 2 góc bên ở vị trí đồng vị => HI//AB (đpcm).
d) Gọi giao điểm của tia CI với AB là P.
Ta thấy: Đường tròn (O) có dây cung BC và OH vuông góc BC tại H => H là trung điểm BC.
Xét \(\Delta\)BPC: H là trung điểm BC; HI//BP (HI//AB); I thuộc CP => I là trung điểm CP => IC=IP (1)
Theo hệ quả của ĐL Thales; ta có: \(\frac{IP}{DM}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow\frac{IP}{DM}=\frac{IC}{DN}\)(2)
Từ (1) và (2) => DM=DN (đpcm).
Chỗ \(\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\)bạn sửa thành \(\frac{IC}{DN}=\frac{AI}{AD}\)nha.