a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD Þ ĐPCM.

b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM Þ DC đi qua trung điểm I của AM.

c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = (1/2) EM.(1)

Tương tự, ta được: EM = (1/2)DC (2)

Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI

a: Xét ΔBDC có

E là trung điểm của BD

M là trung điểm của BC

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: EM//DC

b: Xét ΔAME có 

E là trung điểm của AD

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

a) Xét ΔBDC có 

E là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EM//DC và \(EM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE(gt)

DI//EM(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay AI=IM(đpcm)

c) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE(gt)

I là trung điểm của AM(cmt)

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà \(EM=\dfrac{DC}{2}\)(cmt)

nên \(DI=\dfrac{\dfrac{DC}{2}}{2}=\dfrac{DC}{4}\)

hay DC=4DI(Đpcm)

đè là j z bn

a, AM là đường trung tuyến

=> M là trung điểm của BC (đn)

ED = EB (gT) => E là trung điểm của BD (đn)

=> EM là đường trung bình của tam giác BDC (đn)

=> EM // DC (Đl)

b, AD = DE => D là trung điểm của AE (đn)

EM // DC (câu a); xét tam giácAEM 

=> I là trung điểm của AM (đl)

c, 

a) Xét \(\Delta BCD\) có :

BM = MC ; BE = ED

=> EM là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

=> EM // DC

b) Có EM // DC hay EM // DI

Xét \(\Delta AEM\) có :

AD = DE ; DI// EM

=>AI = IM hay I là trung điểm của AM

c) CM : DI là đường trung bình \(\Delta AEM\)

=> \(DI=\frac{1}{2}EM\Leftrightarrow EM=2DI\)

Vì EM là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

=> \(EM=\frac{1}{2}DC\Leftrightarrow DC=2EM=2.2DI=4DI\)

Xét ΔBDC có 

E là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EM//DC và \(EM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay DI//EM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE(gt)

DI//EM(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Suy ra: AI=IM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AD(gt)

I là trung điểm của AM(cmt)

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

\(\Leftrightarrow EM=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC\cdot\dfrac{1}{2}=2\cdot DI\)

hay DC=4DI(Đpcm)

Xét ΔBDC có 

E là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EM//DC và DI=EM2DI=EM2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Mình thử nhá, ko chắc.. bài này câu b, c có lẽ phải dùng kiến thức lớp 8 rồi. Bài gắt quá không biết có đánh máy sai chỗ nào không nữa

Ta chứng minh bổ đề sau: Trong tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy (sẽ đăng sau)

Bây giờ bắt đầu giải:

a) Xét tam giác BCD có M là trung điểm BC, E là trung điểm BD

Suy ra EM // CD và EM = 1/2 CD (bổ đề bên trên)

b) Vẽ MF // AB suy ra MF // ED (do E và D thuộc AB) (1) và MF // AB (2) (F thuộc CD) từ câu a) EM//CD suy ra EM// DF (3)

Từ (1) và (3) suy ra tứ giác EMFD là hình bình hành. Do đó MF = DE. (4)

Từ (2) suy ra ^D1 = ^F1 (so le trong) (5)

Mặt khác từ MF // AD suy ra ^M1 = ^A1 (so le trong) (6)

Từ (4) và (5) và (6) suy ra tam giac DIA = tam giác FIM

Suy ra IA = IM hay I là trung điểm AM

c) Từ tam giác DIA = tam giác FIM

Suy ra DI = IF(7). Mặt khác từ câu A thì ME = 1/2 DC tức là DC = 2 ME.

Do đó ta cần chứng minh 4ID = 2ME tức là 2IF = ME (chia hai vế cho 2) hay IF + IF = ME (tách ra ở vế trái)

Từ (7) suy ra cần chức minh IF + ID = ME tức là FD = ME, điều này hiển nhiên đúng do câu b: tứ giác EMFD là hình bình hành.

Bạn tham khảo tại đây nhé nhưng không có câu c) đâu: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/432305.html

Chúc bạn học tốt!

Chứng minh bổ đề: Trong tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy (hình vẽ hơi xấu, thông cảm nha)

Lời giải

Xét tam giác ABC có M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, ta cần chứng minh:

MN = 1/2 BC.

Trên tia đối NM, lấy D sao cho MN = ND.

Ta chứng minh được tam giác ANM = tam giác CND (c.g.c)

Suy ra CD = AM mà AM = BM nên CD = BM

Và ^C1 = ^A1 suy ra CD //AM hay CD // AB hay CD // BM (1)

Suy ra ^DCM = ^BMC

Từ đây ta chứng minh được tam giác MCD = tam giác CMB (c.g.c)

Suy ra đpcm.