Question

4) Cho AM là đường trung tuyến tam giác ABC .Trên đoạn AB lấy 2 điểm D và E sao cho
AD=DE = EB .Gọi I là giao điểm của CD với AM . Chứng minh : AI = IM và DC = 4 DI

 

Answer 1

Xét ΔBDC có 

E là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EM//DC và \(EM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay DI//EM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE(gt)

DI//EM(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Suy ra: AI=IM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AD(gt)

I là trung điểm của AM(cmt)

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

\(\Leftrightarrow EM=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC\cdot\dfrac{1}{2}=2\cdot DI\)

hay DC=4DI(Đpcm)

Answer 2

Xét ΔBDC có 

E là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EM//DC và DI=EM2DI=EM2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)