mx²+2(m-1)x+4 ≥0

bpt trên vô nghiệm <=>mx²+2(m-1)x+4 <0

a=m\(\ne0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m.4\)

     \(=m^2-2m+1-4m\)

     \(=m^2-6m+1\)

     \(=\left(m-3-2\sqrt{2}\right)\left(m-3+2\sqrt{2}\right)\)

bpt vô nghiệm <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)

                        <=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left(m-3-2\sqrt{2}\right)\left(m-3+2\sqrt{2}\right)< 0\end{matrix}\right.\)

                        <=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\3-2\sqrt{2}< m< 3+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

                        => không có m để bất phương trình vô nghiệm 

b: Thay x=-5 vào pt, ta được:

\(m+25+65=0\)

hay m=-90

Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)

nên \(x_2=18\)

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)

=>4m+30=0

hay m=-15/2

Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)

hay \(x_2=-1.25\)

a, ĐK để pt có nghiệm \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9\left(m-2\right)^2-m\left(4m-7\right)\ge0\) 

                                                 \(\Leftrightarrow9\left(m^2-4m+4\right)-4m^2+7m\ge0\)

                                                \(\Leftrightarrow9m^2-36m+36-4m^2+7m\ge0\) 

                                                \(\Leftrightarrow5m^2-29m+36\ge0\)

                                                 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{9}{5}\\x\ge4\end{cases}}\)

Vì pt có một nghiệm x₁ = 2 nên

\(m.2^2+6\left(m-2\right).2+4m-7=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+12m-24+4m-7=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m-31=0\)(*)

Xét \(\Delta'_m=64+4.31=188>0\)

=> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt 

         \(m_1=\frac{-16-\sqrt{188}}{8}\)

       \(m_2=\frac{-16+\sqrt{188}}{8}\)

Bài này nghiệm xấu quá nên mk ko làm tiếp nữa :( Nếu cố tình làm tiếp thì bạn hãy xét 2 trường hợp của m rồi thay vào pt bạn đầu . Sau đó xét delta rồi dùng công thức nghiệm sẽ tìm đc x

b, Theo Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6\left(2-m\right)}{m}=\frac{12-6m}{m}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{4m-7}{m}\end{cases}}\)

Do -2 < x₁ < x₂ < 4

Nên \(\hept{\begin{cases}x_1+2>0\\x_2-4< 0\end{cases}\Rightarrow\left(x_1+2\right)\left(x_2-4\right)< 0}\)

                                  \(\Leftrightarrow x_1x_2-4x_1+2x_2-8< 0\)

     Đến đây thì dễ rồi ! Bạn cố thay thế các kiểu để bpt này chỉ còn ẩn m rồi quy đồng lên giải . Nhớ kết hợp đk của m ở câu a nx . Muộn r ngủ đây pp

2.

b, \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}\left(1\right)\\\dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-x+1\right)>2x^2+mx-4\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2+8m-48< 0\Leftrightarrow-12< m< 4\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow-6\left(x^2-x+1\right)< 2x^2+mx-4\)

\(\Leftrightarrow8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2-12m-28< 0\Leftrightarrow-2< x< 14\)

Vậy \(m\in\left(-2;4\right)\)

2.

a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1>0\) có nghiệm đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>5\)

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\Delta=-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< \dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< \dfrac{3}{7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{mx^2-5x+m-4}{mx^2-4x+m-3}>0\)

BPT đã cho có tập nghiệm là R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=25-4m\left(m-4\right)< 0\\\Delta'_2=4-m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+16m+25< 0\\-m^2+3m+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{4-\sqrt{41}}{2}\\m>\dfrac{4+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)

Đáp số:  m ≤ - 4

à bài này a nhớ (hay mất điểm ở bài này) ;v

xinloi cậu tớ muốn giúp lắm mà tớ ngu toán:)

a)Ta có \(2x-mx+2m-1=0\\ =>x\left(2-m\right)+2m-1=0\)

Để pt có nghiệm duy nhất thì \(a\ne0=>2-m\ne0\\=>m\ne2\)

b)Ta có \(mx+4=2x+m^2\\ =>mx+4-2x+m^2=0\\ =>\left(m-2\right)x=m^2-4\)

Để pt vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(=>m=2\)

c)Để pt có nghiệm duy nhất thì \(m^2-4\ne0>m\ne\pm2\)

Chắc vậy :v

a: Trường hợp 1: m=0

Pt sẽ là \(6\cdot\left(-2\right)x+4\cdot0-7=0\)

=>-12x-7=0

=>x=-7/12(nhận)

Trường hợp 2: m<>0

\(\Delta=\left(6m-12\right)^2-4m\left(4m-7\right)\)

\(=36m^2-144m+144-16m^2+28m\)

\(=20m^2-116m+144\)

Để phương trình có nghiệm thì \(20m^2-116m+144>=0\)

Đặt \(20m^2-116m+144=0\)

\(\Delta=\left(-116\right)^2-4\cdot20\cdot144=1936\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=4\\m_2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

Do đó: Bất phương trình xảy ra khi m<=9/5 hoặc m>=4

Vậy: m<=9/5 hoặc m>=4

b: Trường hợp 1: m=0

Pt sẽ là 1=0(vô lý)

Trường hợp 2: m=1

Pt sẽ là 2x+1=0

hay x=-1/2(nhận)

Trường hợp 3: m khác 0 và m khác 1

\(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2-m\right)=4m^2-4m^2+4m=4m\)

Để phương trình có nghiệm thì 4m>0

hay m>0

Vậy: m>0