Question

mx²+2(m-1)x+4 ≥0 tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Answer 1

mx²+2(m-1)x+4 ≥0

bpt trên vô nghiệm <=>mx²+2(m-1)x+4 <0

a=m\(\ne0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m.4\)

     \(=m^2-2m+1-4m\)

     \(=m^2-6m+1\)

     \(=\left(m-3-2\sqrt{2}\right)\left(m-3+2\sqrt{2}\right)\)

bpt vô nghiệm <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)

                        <=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left(m-3-2\sqrt{2}\right)\left(m-3+2\sqrt{2}\right)< 0\end{matrix}\right.\)

                        <=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\3-2\sqrt{2}< m< 3+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

                        => không có m để bất phương trình vô nghiệm