Question

Tìm để bất phương trình vô nghiệm: mx ² - 2mx + 2m + 1 ≤ 0

Answer 1

Với \(m=0\) BPT vô nghiệm (thỏa mãn)

Với \(m\ne0\) BPT vô nghiệm khi: \(mx^2-2mx+2m+1>0\) nghiệm đúng với mọi x

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=m^2-m\left(2m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m>0\)

Kết hợp lại ta được: \(m\ge0\) thì BPT đã cho vô nghiệm