Sử dụng êke

Trước hết, ta nêu cách vẽ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Cách vẽ dùng êke và thước kẻ:

- Cho trước đường thẳng a và M ∉ a.

Đặt một lề êke trùng với a, dịch chuyển êke trên a sao cho lề thứ hai của êke sát vào M

- Vẽ đường thẳng sát lề thứ hai của êke qua M cắt a tại H, ta được MH ⏊ a tại H ∈ a

Tương tự vẽ MK ⏊ b tại K ∈ b.

a) Trước hết, ta nêu cách vẽ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

1.Cách vẽ dùng ê ke và thước kẻ:

+Cho trước đường thẳng p và M ∉ p.

Đặt một lề ê ke trùng với p, dịch chuyển ê ke trên p sao cho lề thứ hai của ê ke sát vào M

+Cho trước đường thẳng p và

Đặt một lề ê ke trùng với p và dịch chuyển ê ke trên p sao cho góc ê ke trùng với M.

2.Cách vẽ dùng compa và thước kẻ:

+Cho trước đường thẳng p và M ∉ p.

Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với p.

Chọn trên p hai điểm A và B.

Vẽ các đường tròn (A; AM) và (B; BM)

Hai đường tròn này cắt nhau tại M và M’ thì NM’ vuông góc với p

Chú ý: Có thể xem bài tập 51 phần hình học. Cho trước đường thẳng p và

Vẽ đường thẳng vuông góc với p tại M

Dùng compa vẽ đường tròn (M; r₁) cắt p tại A và B. Vẽ các đường tròn (A;r₂) và (B; r₂) với r₂ > r₁.

Các đường tròn này cắt nhau tại E và F thì đường thẳng EF vuông góc p tại M. Bây giờ ta theo một trong hai cách vẽ nêu trên vẽ đường thẳng qua M vuông góc a tại H và đường thẳng qua M vuông góc với b tại K

b) Vẽ đường thẳng xx’ vuông góc với MH tại M và đường thẳng yy’ vuông góc với MK tại M thì xx’ // a (vì cùng vuông góc với MH) và yy’ //b.

c) Giả sử a cắt yy’ tại N và b cắt xx’ tại P. Một số cặp góc bằng nhau là x’My’ và x’PK, HNM và MPK.

Một số cặp góc bù nhau, chẳng hạn như HNM và NMx’, KPM và PMy’.

Lời giải

a) Sử dụng êke

- Đặt một cạnh góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển cạnh còn lại trùng với đường thẳng a. Ta vẽ được đường thẳng MH ⊥ a.

- Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng MK ⊥ b.

b) Sử dụng êke

- Đặt êke sao cho điểm góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển êke để một cạnh vuông trùng với MH, ta vẽ được đường thẳng xx' ⊥ MH. Từ đó suy ra xx' // a (vì cùng ⊥ MH).

- Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng yy' // b.

c) Giả sử a cắt yy' tại N và b cắt xx' tại P.

Sử dụng êke

* Để vẽ đường thẳng xx’ đi qua M và song song với a, ta chỉ cần vẽ đường thẳng vuông góc với MH.

Thật vậy vì xx’ ⏊ MH, MH ⏊ a ⇒ xx’ // a.

Cách vẽ:

Đặt ê ke sao cho đỉnh góc vuông trùng với điểm M, một cạnh góc vuông trùng với MH.

Vẽ đoạn thẳng trùng với cạnh góc vuông còn lại của eke.

Kéo dài đoạn thẳng ta được đường thẳng xx’ cần vẽ.

* Tương tự với đường thẳng yy’

a: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKB vuông tại K có

MA=MB

\(\widehat{MAH}=\widehat{MBK}\)(hai góc so le trong, AH//BK)

Do đó: ΔMHA=ΔMKB

=>MH=MK

b: Ta có: ΔMHA=ΔMKB

=>\(\widehat{HMA}=\widehat{KMB}\)

mà \(\widehat{KMB}+\widehat{KMA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{HMA}+\widehat{KMA}=180^0\)

=>\(\widehat{HMK}=180^0\)

=>H,M,K thẳng hàng

a: \(\widehat{HMC}=30^0\)

b: Xét ΔMHC vuông tại H và ΔMKA vuông tại K có

MC=MA

\(\widehat{CMH}=\widehat{AMK}\)

Do đó: ΔMHC=ΔMKA

Suy ra: MH=MK

Xét tứ giác AHCK có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của HK

Do đó: AHCK là hình bình hành

Suy ra: AH//CK

a

b

c

d

ĐÃ VẼ LẠI 2 LẦN.LẦN NÀY LÀ LẦN 3

=> CUỘC ĐỜI ĐEN NHỌ CỦA COOL KID :V

(a) và (b) không song song nên (a) cắt (b), gọi giao điểm là O. Tam giác OSQ có PQ và RS là hai đường cao gặp nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác nên đường thẳng vẽ từ M và vuông góc với SQ là đường cao thứ ba của tam giác tức là đường vuông góc với SQ vẽ từ M cũng đi qua giao điểm của a và b

(a) và (b) không song song nên (a) cắt (b), gọi giao điểm là O. Tam giác OSQ có PQ và RS là hai đường cao gặp nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác nên đường thẳng vẽ từ M và vuông góc với SQ là đường cao thứ ba của tam giác tức là đường vuông góc với SQ vẽ từ M cũng đi qua giao điểm của a và b

Vì a và b không song song nên chúng cắt nhau giả sử tại A.

Xét ΔAQS có:

QP ⊥ AS (vì QP ⊥ a)

SR ⊥ AQ (vì SR ⊥ b)

Ta có QP và RS cắt nhau tại M. Vậy M là trực tâm của ΔAQS.

=> Đường thẳng đi qua M và vuông góc với QS tại H sẽ là đường cao thứ ba của ΔAQS.

Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b (đpcm).