Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59)
a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a \(\left(H\in a\right)\), MK vuông góc với b \(\left(K\in b\right)\). Nêu cách vẽ
b) Qua M vẽ đường thẳng \(xx'\) song song với a và đường thẳng \(yy'\) song song với b. Nêu cách vẽ ?
c) Viết tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau
a) Trước hết, ta nêu cách vẽ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
1.Cách vẽ dùng ê ke và thước kẻ:
+Cho trước đường thẳng p và M ∉ p.
Đặt một lề ê ke trùng với p, dịch chuyển ê ke trên p sao cho lề thứ hai của ê ke sát vào M
+Cho trước đường thẳng p và M∈pM∈p
Đặt một lề ê ke trùng với p và dịch chuyển ê ke trên p sao cho góc ê ke trùng với M.
2.Cách vẽ dùng compa và thước kẻ:
+Cho trước đường thẳng p và M ∉ p.
Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với p.
Chọn trên p hai điểm A và B.
Vẽ các đường tròn (A; AM) và (B; BM)
Hai đường tròn này cắt nhau tại M và M’ thì NM’ vuông góc với p
Chú ý: Có thể xem bài tập 51 phần hình học. Cho trước đường thẳng p và
Vẽ đường thẳng vuông góc với p tại M
Dùng compa vẽ đường tròn (M; r1) cắt p tại A và B. Vẽ các đường tròn (A;r2) và (B; r2) với r2 > r1.
Các đường tròn này cắt nhau tại E và F thì đường thẳng EF vuông góc p tại M. Bây giờ ta theo một trong hai cách vẽ nêu trên vẽ đường thẳng qua M vuông góc a tại H và đường thẳng qua M vuông góc với b tại K
b) Vẽ đường thẳng xx’ vuông góc với MH tại M và đường thẳng yy’ vuông góc với MK tại M thì xx’ // a (vì cùng vuông góc với MH) và yy’ //b.
c) Giả sử a cắt yy’ tại N và b cắt xx’ tại P. Một số cặp góc bằng nhau là x’My’ và x’PK, HNM và MPK.
Một số cặp góc bù nhau, chẳng hạn như HNM và NMx’, KPM và PMy’.
Lời giải
a) Sử dụng êke
- Đặt một cạnh góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển cạnh còn lại trùng với đường thẳng a. Ta vẽ được đường thẳng MH ⊥ a.
- Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng MK ⊥ b.
b) Sử dụng êke
- Đặt êke sao cho điểm góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển êke để một cạnh vuông trùng với MH, ta vẽ được đường thẳng xx' ⊥ MH. Từ đó suy ra xx' // a (vì cùng ⊥ MH).
- Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng yy' // b.
c) Giả sử a cắt yy' tại N và b cắt xx' tại P.
