Điều kiện x >=8

PT <=> \(x+1=\sqrt{x-8}+3\sqrt{x}\) Bình phương 2 vế <=> \(x^2+2x+1=x-8+6\sqrt{x\left(x-8\right)}+9x\)

<=> \(x^2-8x+9=6\sqrt{x^2-8x}\). Lại bình phương 2 vế ta được:

x⁴-16x³+64x²+18x²-144x+81=36x²-288x

<=> x⁴-16x³+46x²+144x+81=0  <=> x⁴-9x³-7x³+63x²-17x²+153x-9x+81=0  

<=> x³(x-9)-7x²(x-9)-17x(x-9)-9(x-9)=0  <=> (x-9)(x³-7x²-17x-9)=0 <=> (x-9)(x³+x²-8x²-8x-9x-9)=0

<=> (x-9)[x²(x+1)-8x(x+1)-9(x+1)]=0

<=> (x-9)(x+1)(x²-8x-9)=0  <=> (x-9)(x+1)[(x²-1)-8(x+1)]=0

<=> (x-9)(x+1)(x+9)(x-9)=0 <=> (x-9)²(x+1)²=0

Mặt khác, do x >=8 => (x+1)² >0

=> PT có nghiệm duy nhất là: (x-9)²=0 <=> x=9

Đáp số: x=9

Đặt GTNN x = (-2) . Ta có:

    ĐKXĐ : \(\left(-2\right)\le x\le9\). 

\(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)-\sqrt{x-8}-\left(3-x\right)-3\sqrt{x}+3=0\)

\(\Leftrightarrow x-\left[\left(8+3\right)+\left(-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

Vậy dấu "=" xảy ra khi khi và chỉ khi x = 9

Sorry các bạn, mình đã nhầm một số chỗ rồi.=((( Bác thắng muốn góp ý thì qua tin nhắn nhé, t biết man cũng giỏi rồi . Nhưng làm vậy bất lịch sự lắm đấy man!

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge8\\x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left(1-\sqrt{x-8}\right)+\left(x-3\sqrt{x}\right)=0\)

\(\dfrac{9-x}{1+\sqrt{x-8}}+\dfrac{x^2-9x}{x+3\sqrt{x}}=0\)

\(\left(9-x\right)\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{x-8}}+\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}\right)=0\)

x>=8 => x =9 là duy nhất

\(ĐKXĐ:x\ge8\)

Ta có: \(pt\Leftrightarrow x+1=3\sqrt{x}+\sqrt{x-8}\)

Áp dụng bđt AM-GM:

\(3\sqrt{x}\le\frac{x+9}{2}\)

\(\sqrt{x-8}=\sqrt{1\left(x-8\right)}\le\frac{x-7}{2}\)

Cộng vế:

\(3\sqrt{x}+\sqrt{x-8}\le x+1."="\Leftrightarrow x=9\)

b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé

a) Đk: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+1\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)

\(\sqrt{x^2-4x+1}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)thỏa mãn điều kiện

Vậy x=0 hoặc x=5

2)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{x-1}=0\)(1)

Đk: x>=3 hoặc x=1

pt  (1)<=> \(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x-1}=0\)(vì\(\sqrt{x-3}+1>0\)mọi x )

<=> x-1=0

<=> x=1 ( thỏa mãn điều kiện)

a) Ta có: \(\sqrt{49\left(x^2-2x+1\right)}-35=0\)

\(\Leftrightarrow7\left|x-1\right|=35\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b)

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-9}-5\sqrt{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-3}-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=28\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow x-1=x+\sqrt{x}-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-6=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)

hay x=25(nhận)

\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)

\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta  có : 

\(x-1-x+3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có : 

\(1-x+x-3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v 

\(\sqrt{x-5}+\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2+2x-8}+4=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x-3}+4=2\sqrt{x^2+2x-8}\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-5\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x-3}+4=2\sqrt{x^2+2x-8}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}\right)^2+\left(\sqrt{x-3}\right)^2+4^2=\left(2\sqrt{x^2+2x-8}\right)^2\\ \Leftrightarrow x-5+x-3+16=4.\left(x^2+2x-8\right)\\ \Leftrightarrow x-5+x-3+16=4x^2+8x-32\\ \Leftrightarrow x-5+x-3+16-4x^2-8x+32=0\\ \Leftrightarrow-4x^2-6x+40=0\)

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-6\right)^2-4.\left(-4\right).40=676\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-6\right)+\sqrt{676}}{2.\left(-4\right)}=-4\left(nhận\right)\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-6\right)-\sqrt{676}}{2.\left(-4\right)}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình (1) không có nghiệm thỏa mãn.

Mình nhầm chỗ \(x_1=-4\) là loại mà mình nhấn nhầm là nhận!