Ta có :

- Vì 3³² < 3⁴⁶ => 27¹⁶ < 8^{23 .}

Mong bạn sẽ chọn câu trả lời của mình ! Cảm ơn .

\(8^{23}< 9^{23}=\left(3^2\right)^{23}=3^{2.23}=3^{46}\)

\(27^{16}=\left(3^3\right)^{16}=3^{3.16}=3^{48}\)

Do   \(46< 48\)nên  \(3^{46}< 3^{48}\)

hay  \(8^{23}< 27^{16}\)

hk tốt

ta có : (1/8)⁵=(1/2³)⁵

               =1/2¹⁵

vì 1/2¹⁵=1/2¹⁵ => 1/2¹⁵=1/8⁵

CẢM ƠN NHIỀU NHA ^^

tham khảo:

Ta có :2²⁷= 2^9.3=512³

            : 3¹⁸=3^6.3=729³

2²⁷ = (2³)⁹ = 8⁹

3¹⁸ = ( 3²)⁹ = 9⁹

Vì 9 > 8 nên : 9⁹ > 8⁹

Vậy suy ra: 3¹⁸ > 2²⁷

\(2^{27}=\left(2^3\right)^9=8^9\\ 3^{18}=\left(3^2\right)^9=9^9\\ 8< 9\\ \Rightarrow8^9< 9^9\\ \Rightarrow2^{27}< 3^{18}\)

\(8^{15}=\left(2^3\right)^{15}=2^{3.15}=2^{45}\\ 16^4=\left(2^4\right)^4=2^{4.4}=2^{16}\\ 2^{45}>2^{16}\Rightarrow8^{15}>16^4\)

Cảm ơn bạn nhiều.

\(6-\sqrt{17}=\sqrt{36}-\sqrt{17}\)

Với : 

\(\sqrt{36}-\sqrt{17}>\sqrt{31}-\sqrt{17}\)

Mặt khác : 

\(\sqrt{31}-\sqrt{17}>\sqrt{31}-\sqrt{19}\)

Nên : 

\(6-\sqrt{17}>\sqrt{31}-\sqrt{19}\)

Cách khác:

Ta có: \(\left(\sqrt{31}-\sqrt{19}\right)^2=50-2\sqrt{589}\)

\(\left(6-\sqrt{17}\right)^2=53-12\sqrt{17}=50+3-12\sqrt{17}\)

mà \(-2\sqrt{589}< 3-12\sqrt{17}\)

nên \(\sqrt{31}-\sqrt{19}>6-\sqrt{17}\)

Lời giải:

$47< 343\Rightarrow 47^{30}< 343^{30}$

Ta sẽ so sánh : 32²⁷ và 18³⁹

Có 18³⁹>16³⁹=(2⁴)³⁹=2¹⁵⁶

Lại có 32²⁷=(2⁵)²⁷=2¹³⁵

Vì 2¹³⁵<2¹⁵⁶ nên 32²⁷<18³⁹

=> -32²⁷>-18³⁹

32²⁷ = 2^{5 x 27} = 2¹³⁵

18³⁹ > 16³⁹ = 2^{4 x 39} = 2¹⁵⁶

mà 2¹³⁵ < 2¹⁵⁶

=> -2¹³⁵ > -2¹⁵⁶ 

=> -32²⁷ > -18³⁹

\(31^{12}=\left(31^3\right)^4=29791^4\left(1\right)\)

\(27^{20}=\left(27^5\right)^4=14348907^4\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => 31^12 <27^20

31\(^{12}\)<32\(^{12}\)=(2\(^5\))\(^{12}\)=2\(^{60}\)   (1)

27\(^{12}\)=(3\(^3\))\(^{20}\)=3\(^{60}\)                  (2)

=> 27\(^{20}\)>31\(^{12}\)