\(\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2z\left(x+2\right)\\3y^2+2z+1=2x\left(y+2\right)\\3z^2+2x+1=2y\left(z+2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2xz+4z\\3y^2+2z+1=2xy+4x\\3z^2+2x+1=2yz+4y\end{cases}}}\)

Cộng 3 vế vào rồi chuyển vế ta được

\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2 +\left(z-x\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)

Dễ thấy VP > 0

Dấu "=" khi x = y = z = -1

\(Cho:\)x ; y ; z là các số khác nhau đôi một \(\left(x\ne y\right);\left(y\ne z\right);\left(x\ne z\right)\)sao cho : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

Tính các tổng sau : \(1.A=\frac{\left(yz-3\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(xz-3\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(xy-3\right)}{z^2+2xy}\)

\(2.B=\frac{\left(x^2-2yz\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(y^2-2xz\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(x^2-2xy\right)}{x^2+2xy}\)

Đề:

Cho \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) và \(x+y+z\ne0\)

Tính \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)

Giải:

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)

\(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\left(x+y+z\ne0\right)\)

\(2\times\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=2\times0\)

\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)

\(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2=0\)

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\left[\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)

\(x=y=z\)

Thay \(y=x\) và \(z=x\) vào biểu thức, ta có:

\(\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\)

\(=\left(1+1\right)^3\)

\(=2^3\)

\(=8\)

ĐS: 8

Lan Anh <3

cho \(x;y;z>0\)

\(xy+yz+xz=xyz\)

và \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}\right)+\left(y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{yz}\right)+\left(x+z\right)\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{xz}\right)=1\)

tính giá trị của biểu thức

\(A=\sqrt{\frac{\left(2x+yz\right)\left(2y+xz\right)}{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{\frac{\left(2y+xz\right)\left(2z+xy\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\frac{\left(2z+xy\right)\left(2x+yz\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}\)

Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử:

1) A=\(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz\)

2) B=\(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+3xyz\)

3) C=\(yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left(x+y\right)\)

4) D=\(2a^2b+4ab^2-a^2c+ac^2-4b^2c+2bc^2-4a^2c\)

5) \(E=y\left(x-2z\right)^2+8xyz+x\left(y-2z\right)^2-2z\left(x+y\right)^2\)

6)F=\(8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(z+2x\right)-z^3\left(2x-y\right)\)

LÀM ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ LÀM NHÉ, KO CẦN THIẾT PHẢI LÀM HẾT ĐÂU!