Giả sử: \(|A+B|\) > \(|A|\) + \(|B|\)

<=> \(\left(|A+B|\right)^2\) > \(\left(|A|+|B|\right)^2\)

<=> \(A^2\) + \(2AB\) + \(B^2\) > \(A^2\) + \(2|AB|\) + \(B^2\)

<=> 2AB > \(2|AB|\)

<=> AB > \(|AB|\) (Vô lí)

=> Bất đẳng thức \(|A+B|\) \(\le\) \(|A|\) + \(|B|\) đúng.

Dấu "=" xảy ra khi AB \(\ge\) 0

Ta có:

\(\sqrt{5}\) = \(\dfrac{5}{\sqrt{5}}\) < \(\dfrac{5}{\sqrt{4}}\) = \(\dfrac{5}{2}\)

<=> \(\sqrt{5}\) < \(\dfrac{5}{2}\)

<=> \(\sqrt{5}\) - \(\dfrac{5}{2}\) < 0

Vậy : \(\sqrt{5}\) - \(\dfrac{5}{2}\) < 0

Đặt : \(\dfrac{1}{117}\) = x ; \(\dfrac{1}{119}\) = y .

A = ( 3 + x)( 4 + y) - (1 + 1 - x)(5 + 1 - y) - 5y

<=> A = 12 + 3y + 4x + xy - ( 2 - x)( 6 - y) - 5y

<=> A = 12 + 3y + 4x + xy - 12 + 2y + 6x - xy - 5y

<=> A = 10x

<=> A = \(\dfrac{10}{117}\).

Vậy A = \(\dfrac{10}{117}\)

Bài 3:

(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15

= (x + 1)(x + 7)(x + 3)(x + 5) + 15

= ( x² + 8x + 7)(x² + 8x + 15) + 15 (1)

Đặt : x² + 8x + 11 = t

(1) <=> ( t - 4)( t + 4) + 15

= t² - 16 + 15

= t² - 1

= (t + 1)( t - 1)

= ( x² + 8x + 12)( x² + 8x + 10)

= (x² + 2x + 6x + 12 )(x² + 8x + 10)

= ( x + 2)( x + 6)( x² + 8x +10)

Q = \(\dfrac{x^2}{y+z}\) + \(\dfrac{y^2}{x+z}\) + \(\dfrac{z^2}{x+y}\)

= \(\dfrac{x\left[\left(x+y+z\right)-\left(y+z\right)\right]}{y+z}\) + \(\dfrac{y\left[\left(x+y+z\right)-\left(x+z\right)\right]}{x+z}\) + \(\dfrac{z\left[\left(x+y+z\right)-\left(x+y\right)\right]}{x+y}\)

= \(\dfrac{x\left(x+y+z\right)-x\left(y+z\right)}{y+z}\) + \(\dfrac{y\left(x+y+z\right)-y\left(x+z\right)}{x+z}\) + \(\dfrac{z\left(x+y+z\right)-z\left(x+y\right)}{x+y}\)

= \(\dfrac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}\) - x + \(\dfrac{y\left(x+y+z\right)}{x+z}\) - y + \(\dfrac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}\) - z

= (x + y + z)\(\left[\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\right]\) - (x + y + z)

= (x + y +z) . P - (x + y + z)

= ( x + y +z) .1 - (x + y +z)

= 0 (đpcm)

Tên: Trịnh Trân Trân

Lớp: 8

Link nick: https://hoc24.vn/vip/trantran0603

2x³ -5x² - 3x =0

<=> x ( 2x² - 5x -3) = 0

<=> x ( 2x² + x - 6x -3) = 0

<=> x (2x +1)(x - 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{0;-\dfrac{1}{2};3\right\}\)

Gọi số bộ bàn ghế theo đơn đặt hàng là x ( x>0)

Số ngày sản xuất heo dự định là \(\dfrac{x}{15}\)

Số bộ bàn ghế theo thực tế là x + 20

Số ngày sản xuất theo thực tế là \(\dfrac{x+20}{20}\\ \)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{15}\) = \(\dfrac{x+20}{20}\\ \) + 4

<=> \(\dfrac{x}{15}\)= \(\dfrac{x+20+80}{20}\)

<=> \(\dfrac{4x}{60}\)= \(\dfrac{3\left(x+100\right)}{60}\)

=> 4x = 3x + 300

<=> x = 300

Vậy số bộ bàn ghế heo dự định cần làm là 300 (bộ)

Câu IV: (hình bạn tự vẽ nhá)

a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác CBA vuông tại A :

Góc B chung

Góc AHB = Góc CAB = (90^o)

=> Tam giác ABH ~ Tam giác CBA (g-g)

=> \(\dfrac{AH}{BH}\)= \(\dfrac{AC}{AB}\) (1)

Xét tam giác ACH vuông tại H và tam giác BCA vuông tại A:

Góc C chung

Góc AHC= Góc BAC (=90^o)

=> Tam giác ACH ~ Tam giác BCA (g-g)

=> \(\dfrac{CH}{AH}\)= \(\dfrac{AC}{AB}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{BH}\) = \(\dfrac{CH}{AH}\) => AH² = BH.CH

b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A:

AB² + AC² = BC²

21² + 28² = BC²

=> BC = \(\sqrt{21^2+28^2}\)= 35(cm)

AD là tia phân giác góc BAC (GT)

=> \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{CD}\) => \(\dfrac{AB}{AC+AB}\)= \(\dfrac{BD}{BD+CD}\)

=> \(\dfrac{AB}{AB+AC}\) = \(\dfrac{BD}{BC}\)

=> \(\dfrac{21}{21+28}\) = \(\dfrac{BD}{35}\)

=> BD = 35 . 21 : (21+28) = 15(cm)

=> DC = BC - BD = 35 - 15 = 20 (cm)

c) DE //AB (GT)

=> Tam giác CAB ~ Tam giác CED

=> (\(\dfrac{BC}{DC}\)) ² = \(\dfrac{S_{CAB}}{S_{CED}}\)<=> (\(\dfrac{7}{4}\))² = \(\dfrac{49}{16}\)= \(\dfrac{\left(AB.AC\right):2}{S_{CED}}\)

<=> \(\dfrac{49}{16}\) = \(\dfrac{\left(21.28\right):2}{S_{CED}}\)

<=> \(\dfrac{49}{16}\)= \(\dfrac{294}{S_{CED}}\)

=> S_CED = \(\dfrac{16.294}{94}\)= 96 (cm²)