a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm

b, 1. Chứng minh tương tự câu a)

2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)

\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.

 (Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)

Áp dụng HTL: \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{CH}\)

xét tam giác ABC và tam giác HBA có

góc BAC=góc AHB=90 độ

góc B chung

suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

suy ra AB phần HB = BC phần AB

a.

Xét hai tam giác vuông HBA và ABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}\text{ chung}\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

b.

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=30\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{24}=\dfrac{18-AD}{30}\)

\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

A