Bài 5 là quá kiểu hiển nhiên roài phá ra là xong mà :))))))

Bài 6:

\(A=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\) 

\(B=\left(5x-3\right)^2=\left(5.2-3\right)^2=7^2=49\)

\(C=\left(2x-7\right)^2=\left(2.2-7\right)^2=\left(4-7\right)^2=\left(-3\right)^2=9\)

Bài 1:

a) \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\)

\(=a^2+b^2+a^2+b^2=2a^2+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)(Đpcm)

b) \(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)

\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)(Đpcm)

Bài 2:

a) \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\)

b)\(25x^2-30x+9=\left(5x\right)^2-2.5.3x+3^2=\left(5x-3\right)^2=\left(5.2-3\right)^2=7^2=49\)

c)\(4x^2-28x+49=\left(2x\right)^2-2.2.7x+7^2=\left(2x-7\right)^2=\left(2.4-7\right)^2=1^2\)

Bài 5.

( a + b )² + ( a - b )² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b² = 2( a² + b² ) ( đpcm )

( a + b + c )² = [ ( a + b ) + c ]²

                     = ( a + b )² + 2( a + b )c + c²

                     = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca ( đpcm )

Bài 6.

A = x² - y² = ( x - y )( x + y )

Với x = 87 ; y = 13

A = ( 87 - 13 )( 87 + 13 ) = 74 . 100 = 7400

B = 25x² - 30x + 9 

= ( 5x )² - 2.5x.3 + 3²

= ( 5x - 3 )²

Với x = 2

B = ( 5.2 - 3 )² = 7² = 49

C = 4x² - 28x + 49

= ( 2x )² - 2.2x.7 + 7²

= ( 2x - 7 )²

Với x = 4

C = ( 2.4 - 7 )² = 1² = 1 

A có GTNN là 3

B có GTNN là 5

\(B = |5x-2| + | 5x -3|=|5x-2| +|3-5x| >=|5x-2+3-5x|=1 \)

\(A=x^2-4x+7=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

a) x² - y² = (x - y)(x + y)

Tại x = 87 ; y = 13, ta có:

A = (87 - 13)(87 + 13)

= 74. 100

= 7400

b) B = 25x² - 30x + 9 = (5x - 3)²

Tại x = 2, ta có:

B = (5. 2 - 3)² = 7² = 49

c) C = 4x² - 28x + 49 = (2x - 7)²

Tại x = 4, ta có:

(2. 4 - 7)² = 1² = 1

d) D = x³ - 3x² + 3x - 1 = (x - 1)³

Tại x = 101, ta có:

(101 - 1)³ = 100³ = 1000000

lần sau chụp màn hình thì nhớ cắt đi nhá bạn!

B = \(-x^2+4x+5=-\left(x^2-4x-5\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-9\right]=-\left(x-2\right)^2+9\)

Có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+9\le9\)

Vậy Max_B = 9 <=> x = 2

-----

C = \(x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5=\left(x-2\right)^2+5\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2

Vậy Min_C = 5 <=> x = 2

--------

D = \(9+30x^2+25x^2=9+55x^2\ge9\)

dấu ''='' xảy ra khi x = 0

vậy min_C = 9 <=> x = 0

a) \(\left|x\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

+) TH1: \(x=2\)

\(A=\left(3\cdot2+5\right)\left(2\cdot2-1\right)+\left(4\cdot2-1\right)\left(3\cdot2+2\right)\)

\(A=89\)

+) TH2: \(x=-2\)

\(A=\left(-2\cdot3+5\right)\left(-2\cdot2-1\right)+\left(-2\cdot4-1\right)\left(-2\cdot3+2\right)\)

\(A=-27\)

Vậy...

b) \(B=9x^2+42x+49\)

\(B=\left(3x+7\right)^2\)

\(B=\left(3\cdot1+7\right)^2\)

\(B=100\)

Vậy...

c) \(C=25x^2-2xy+\frac{1}{25}y^2\)

\(C=\left(5x-\frac{1}{5}y\right)^2\)

\(C=\left(\frac{-1}{5}\cdot5-\frac{1}{5}\cdot\left(-5\right)\right)^2\)

\(C=0\)

Vậy...

\(B=\sqrt{\left(5x-3\right)^2}+\sqrt{\left(5x-4\right)^2}\ge\left|5x-3\right|+\left|4-5x\right|\ge5x-3+4-5x=1\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3\le5x\le4\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}\le x\le\dfrac{4}{5}\)

Bài 1:

a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)

=>đpcm

b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)

=>đpcm

Bài 2:

\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2

\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)

Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3

A = 25x² + 3 - 10x

= (5x)² - 2 . 5x . 1 + 1 + 2

= (5x - 1)² + 2

(5x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

(5x - 1)² + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0 

Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)

B = - 9x² - 2 + 6x 

= - [(3x)² - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]

= - [(3x - 1)² + 1]

(3x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

(3x - 1)² + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 

- [(3x - 1)² + 1] nhỏ hơn hoặc bằng  - 1 < 0

Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)

***

A = 4x² - 4x + 3

= (2x)² - 2 . 2x . 1 + 1 + 2

= (2x - 1)² + 2

(2x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

(2x - 1)² + 2 lớn hơn hoặc bằng 2

Min A = 2 khi x = 1/2

B = -x² + 10x - 28

= - [x² - 2 . x . 5 + 25 + 3]

= - [(x - 5)² + 3]

(x - 5)² lớn hơn hoặc bằng 0

(x - 5)² + 3 lớn hơn hoặc bằng 3

- [(x - 5)² + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3

Vậy Max B = 3 khi x = 5

ai đúng mình tk cho

mình cần chiều nay rồi