Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15,....,\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\),.....
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15, ..., \(\frac{n\left(n+1\right)}{2},...\)
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.
Số hạng thứ n của dãy là:n(n+1)/2
Số hạng thứ n-1 của dãy là:(n-1)n/2
Ta có:(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n)/2+(n^2+n)/2
=(2n^2)/2=n^2
Vì n thuộc N nên n^2 là số chính phương
Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là số chính phương.
Ta xét tổng hai số
(n-1)×n/2 + n×(n+1)/2
=> (n-1)×n+n×(n+1) /2
=>n×[(n-1)×(n+1)] /2
=>n×2n /2
=> 2×n2 /2
=> n2
bài toán được chứng minh
Tại sao số hạng thứ n-1 lại là \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
cho dãy số 1,3,6,10,15,...,n(n+1)/2,... chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
Hai số hạng liên tiếp của dãy có dạng:
\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\) và \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) với \(n\ge2\)
Tổng của 2 số hạng liên tiếp:
\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n}{2}\left(n-1+n+1\right)=n^2\) là 1 SCP (đpcm)
Cho dãy số
\(1;3;6;10;15;...;\frac{n\left(n+1\right)}{2};....\)
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.
Số hạng thứ n là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Tổng 2 số liên tiếp của dãy là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right).2}{2}\)
\(=\left(n+1\right)^2\)
Do đó tổng 2 số liên tiếp của dãy là số chính phương.
Cho dãy số 1,3,6,10,15,....,\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\),........
Chứng minh tổng của hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
Xét tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy:
(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n+n^2+n)/2=(2n^2)/2=n^2 là số chính phương(n thuộc N)
bạn thử chọn số khác đi như \(\frac{n\left(n+2\right)}{2}\)nó đâu có ra
Bài 1 : Cho dãy số 1,3,6,10,15,...., n*(n+1)/2 , ....
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
Nhận xét các số hạng trong dãy có dạng
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>Tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là
\(\frac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)2\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\) là số chính phương
=>đpcm
Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\) và \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
=> \(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\)+ \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)=\(\dfrac{n^2-n+n^2+n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\)
Vậy tổng của hai số hạng liên tiếp bao giờ cũng là số chính phương
Trong app này có cả bộ đề thi + thi thử bạn thử xem nha! https://giaingay.com.vn/downapp.html
Bài 3 Cho dãy số 1, 3, 6, . . . , n(n+1) 2 , . . . . Chứng minh rằng tổng hai số liên tiếp của dãy số này bao giờ cũng là một số chính phương.
Các số hạng trong dãy này có dạng là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Tổng của hai số hạng liên tiếp trong dãy là:
\(\dfrac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{n^2+n+n^2+3n+2}{2}=\dfrac{2n^2+4n+2}{2}\)
\(=n^2+2n+1\)
\(=\left(n+1\right)^2\) là số một số chính phương(đpcm)
Cho dãy số 1,3,6,10,15,....,[n(n+1)]/2,...
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp vủa dãy bao giờ cũng là số chính phương.
1.Số a có 31 chữ số 1; số b có 38 chữ số 1 , Chứng minh rằng a . b - 2 chia hết cho 3
2.Cho Dãy số 1, 2 , 16 , 10 , 15 ......n(n+1)/2
Chứng minh rằng tổng của 2 số hạng liên tiếp của dãy số trên bao giờ cũng là số chính phương
Cho dãy số 1 , 3 , 6 , 10 ,15 ,.............., \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ,...
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.
Ta có :
\(1;3;6;10;15;..................;\dfrac{n\left(n+1\right)}{2};.............\)
2 số liên tiếp tổng quất của dãy trên là :
\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2};\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n-1\right)n}{n}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n^2-n+n^2+n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\)
\(\Leftrightarrow\) Tổng của 2 số hạng liên tiếp của dãy trên bao h cũng là số chính phương