Question

Cho dãy số 1 , 3 , 6 , 10 ,15 ,.............., \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ,...

Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.

Answer 1

Ta có :

\(1;3;6;10;15;..................;\dfrac{n\left(n+1\right)}{2};.............\)

2 số liên tiếp tổng quất của dãy trên là :

\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2};\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n-1\right)n}{n}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n^2-n+n^2+n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\)

\(\Leftrightarrow\) Tổng của 2 số hạng liên tiếp của dãy trên bao h cũng là số chính phương