Question

1, Xét các ví dụ:

53.57=3021 ; 72.78=5616

Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm hai số có hai chữ số, trong đó các chữ số hàng chục bằng nhau, còn các chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10.

2, Số \(3^{50}+1\) có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không? Chứng minh.

3, Số a gồm 31 chứ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab-2 chia hết cho 3.

Giúp mik vs nha mik cần gấp lắm!!!!!

Answer 1

1. Quy tắc nhân nhẩm: Nhân chữ số hàng chục với chính nó cộng 1 rồi sau đó nhân hai chữ số hàng đơn vị của hai thừa số vào rồi viết sau kết quả đó.

2. Vì 3⁵⁰ + 1 chia hết cho 3
Mặt khác tích 2 số tự nhiên liên tiếp phải chia hết cho 3 (khi một trong 2 số chia hết cho 3) hoặc chia 3 dư 2 (khi 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2).

=> 3⁵⁰ + 1 không phải tích của hai số tự nhiên liên tiếp

3. Vì số a có 31 chữ số 1, số b có 38 chữ số 1

=> Tổng các chữ số của a, b lần lượt là 31, 38

=> a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2

=> ab chia 3 dư 2

=> ab - 2 chia hết cho 3

Answer 2

\(1.\) Bạn có thể vào xem những video ( vì nó có hướng dẫn mà )

\(3.\)

\(a\) chia \(3\) dư \(1\) \(\Rightarrow a=3k+1\) \(\left(k\in N\right)\)

\(b\) chia \(3\) dư \(2\) \(\Rightarrow b=3q+2\) \(\left(q\in N\right)\)

\(\Rightarrow ab-2=\left(3k+1\right)\left(3q+2\right)-2\)

\(=9kq+6k+3q+2-2\)

\(=9kq+6k+3q\)

\(=3\left(3kq+2k+q\right)⋮3\)

\(\left(dpcm\right)\)