Giải và biện luận các pt : ( x là ẩn ; m,a,b là tham số )

\(\frac{mx+3}{6}+\frac{m^2-1}{2}=\frac{x+5}{10}+\frac{2}{5}\left(x+m^2+1\right)\)

\(\frac{x-a}{x-b}+\frac{x-b}{x-a}=2\)

\(\frac{x-a}{b-2}+\frac{x-b}{a-2}+\frac{x+2}{a+b}=3\)

\(\frac{x-a}{a+3}+\frac{x-3}{a-3}=\frac{6a}{9-a^2}\)

Cho h ình thang ABCD ( \(\widehat{A}=\widehat{D}=90\) độ ) . GỌI M là một điểm trên cạnh AD sao cho chu vi tam giác MBC nhỏ nh ất. Chứng minh rằng g óc AMB = góc DMC

Cho hình bình hành ABCD . Dựng các tam giác đều ABE, ADF ở ngoài hình bình hành ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AF , BD, AE. Chứng minh rằng : a, Tam giác CEF là tam giác đều. b, Góc MNI = 60 độ

Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia CD lấy điểm F ; trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BE=CF . Vẽ hình bình hành BEFD.

a, Chứng minh Dc vuông góc với BC

b, Gọi I là giao EF và BC . Chứng minh AI= 1/2 DB. c, Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M . Chứng minh MICF là hình thang cân . Tìm vị trí của E trên AB để A,I,D.

Tìm a,b,c biết rằng f(x)= 2x⁴+ax²+bx+c chia hết x+2 và khi chia cho x²-1 thì được dư là x

Chứng minh rằng nếu \(x_1\)và \(x_2\)là hai nghiệm khác nhau của đa thức P(x)=\(ax^2+bx+x\ne0\)thì P(x) = a(x-x₁)(x-x₂)

Cho tam giác ABC cân tại A , góc A= 80 độ . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc BAI= 50 độ . Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho góc ABK bằng 30 độ . Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H . Chứng minh tam giác HIK cân .

Cho tam giác ABC , AB=AC. Gọi M là trung điểm AB . Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của AD. Chứng minh CM=1/2 CD