1.

Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng \(\Rightarrow2x_2=x_1+x_3\)

Mà \(x_1+x_2+x_3=3m\)

\(\Rightarrow3x_2=3m\Rightarrow x_2=m\)

Thay lại pt ban đầu:

\(m^3-3m^3+2m\left(m-4\right)m+9m^2-m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=0\Rightarrow x^3=0\Rightarrow\) pt có đúng 1 nghiệm (ktm)

- Với \(m=1\Rightarrow x^3-3x^2-6x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\\x=4\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=1\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm

Do đó:

a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)

b. Để pt có 2 nghiệm pb 

TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

\(\Leftrightarrow m=0\)

TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)

\(\Rightarrow m\ge0\)

c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)

(x1-1)(x2^2-5x2+m-4)=0

=>x1=1 và x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2+1=0

=>x1=1 và x2^2-x2x1-x2^2+x2+x1x2+1=0

=>x1=1 và x2=-1

x1*x2=m-3

=>m-3=-1

=>m=2

Đáp án D

· Điều kiện cần:

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3  lập thành một cấp số cộng

 Khi đó: x 1 + x 3 = 2 x 2 x 1 + x 2 + x 3 = 3 ⇔ 3 x 2 = 3 ⇔ x 2 = 1 .  

 Với x 2 = 1  thay vào phương trình ta được:

    1 − 3 + m + 2 − m = 0 (luôn đúng).

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

*, Để pt (3) có nghiệm 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-4m\right)=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 

*, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)

Vậy với m khác -1 thì pt (3) luôn có 2 nghiệm pb 

1.

\(4x^3-6x^2+m=0\Leftrightarrow4x^3-6x^2=-m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=4x^3-6x^2\)

\(f'\left(x\right)=12x^2-12x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

BBT:

Từ BBT ta thấy đường thẳng \(y=-m\) cắt \(y=4x^3-6x^2\) tại 3 điểm pb khi:

\(-2< -m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)

2.

Pt hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{x-3}{x+1}=x+m\)

\(\Rightarrow x-3=\left(x+m\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx+m+3=0\) (1)

Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4\left(m+3\right)>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< -2\end{matrix}\right.\)

3.

Pt hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{x+1}{x-1}=-2x+m\)

\(\Leftrightarrow x+1=\left(x-1\right)\left(-2x+m\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+1\right)x+m+1=0\) (1)

bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+1\right)^2-8\left(m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-7\right)>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>7\\m< -1\end{matrix}\right.\)