X1 + X2 =  - 5, X1.X2 = 3m - 1 (Viét)   (1)      ( bạn tự tìm Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm nha)

pt <=>(x1-x2).[(x1+x2)^2 - x1.x2] + 3x1.x2 = 75    (2)

thay (1)  vào (2) ta được :  (x1-x2)(26-3m)  + 3(3m-1) = 75

                                         <=> (x1-x2)(26-3m) = 75 - 3(3m-1)  <=> (x1-x2)(26-3m) = 78-9m <=> (x1-x2) = (78-9m) / ((26-3m)

                                                                                                                                                <=> x1-x2 = 3

kết hợp với Điều kiện (1)  bạn sẽ có hệ:      x1+x2 =  = -5

                                                                     x1- x2 = 3 

giải ra được x1 và x2  => m = ? (nhớ kiểm tra Điều kiện delta > 0 )

mấy cái này bạn tự làm ,

100+1876445555=..........

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3m-3\right)\)

\(=\left(2m-4\right)^2-4\left(3m-3\right)\)

\(=4m^2-16m+16-12m+12\)

\(=4m^2-28m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>\(4m^2-28m+28>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\cdot2m\cdot7+49-21>=0\)

=>\(\left(2m-7\right)^2>=21\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-7>=\sqrt{21}\\2m-7< =-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{7+\sqrt{21}}{2}\\m< =\dfrac{7-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)

=>\(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=36\)

=>\(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

=>\(\left(-2m+4\right)^2-2\left(3m-3\right)-2\left|3m-3\right|=36\)

=>\(4m^2-16m+16-6m+6-6\left|m-1\right|=36\)

=>\(4m^2-22m+22-36=6\left|m-1\right|\)

=>\(6\left|m-1\right|=4m^2-22m-14\)(1)

TH1: m>=1

(1) tương đương với \(4m^2-22m-14=6\left(m-1\right)\)

=>\(4m^2-22m-14-6m+6=0\)

=>\(4m^2-28m-8=0\)

=>\(m^2-7m-2=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7+\sqrt{57}}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{7-\sqrt{57}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: m<1

(1) tương đương với: \(4m^2-22m-14=6\left(1-m\right)\)

=>\(4m^2-22m-14=6-6m\)

=>\(4m^2-16m-20=0\)

=>m^2-4m-5=0

=>(m-5)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: TH1: x>=1

Pt sẽ là x^2-2x-2(x-1)+m+3=0

=>x^2-2x-2x+2+m+3=0

=>x^2-4x+m+5=0

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(m+5\right)=16-4m-20=-4m-4\)

Để PT có nghiệm thì -4m-4>=0

=>m<=-1

b: TH2: x<1

Pt sẽ là \(x^2-2x-2\left(1-x\right)+m+3=0\)

=>x^2-2x-2+2x+m+3=0

=>x^2+m+1=0

Để phương trình có nghiệm thì m+1<=0

=>m<=-1

a, Dễ quá bỏ qua .

b, Ta có : \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)

=> \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m\)

=> \(\Delta^,=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm .

- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{matrix}\right.\)

- Để \(\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=3m^2+12\)

<=> \(x_1x_2+3x_1+3x_2+9=3m^2+12\)

<=> \(x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9=3m^2+12\)

<=> \(4m+6\left(m+1\right)+9=3m^2+12\)

<=> \(3m^2-10m-3=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5-\sqrt{34}}{3}\\m=\frac{5+\sqrt{34}}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ........

\(1) x^2-3x-4=0 \\\Leftrightarrow -2x^2-4=0 \\\Leftrightarrow -2(x^2+2)=0 \\\Leftrightarrow x^2+2=0 \)

\(\Leftrightarrow x^2=-2 \) (vô lý)

Vậy \(S=\left\{\varnothing\right\}\)

Bài 2:

a) Khi m = - 2, phương trình (1) trở thành:\(x^2-6x-7=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-6^2\right)-4.\left(-7\right)=64\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8>0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6+8}{2}=7\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6-8}{2}=-1\)

Vậy \(S=\left\{7;-1\right\}\)

1/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-4xy+2x-4y+6=0\\y^2-x^2+2xy+2x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy+4x-4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow y=x+2\)

Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu là xong

2/ \(x^2-\left(y+2\right)x-6y^2+11y-3=0\)

\(\Delta=\left(y+2\right)^2-4\left(-6y^2+11y-3\right)\)

\(=25y^2-40y+16=\left(5y-4\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{y+2+5y-4}{2}\\x=\frac{y+2-5y+4}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3y-1\\x=-2y+3\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt 2 là được

c/ \(S=\frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{100}}\)

\(S< 1+\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(S< 1+2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)

\(S< 1+2\left(\sqrt{100}-1\right)=19\)

\(S>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{101}-\sqrt{100}}\)

\(S>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)\)

\(S>2\left(\sqrt{101}-1\right)>2\left(\sqrt{100}-1\right)=18\)

\(\Rightarrow18< S< 19\Rightarrow S\) nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên S không phải số tự nhiên

PT <=> \(x^4+4x^3+6x^2+4x+1=0\)

Bạn giải rõ ràng ra đc ko ?

x(x+2)(x²+2x+2)+1=0

<=>(x²+2x)(x²+2x+2)+1=0

Đặt x²+2x=a

PT <=>a(a+2)+1=0

      <=>a²+2a+1=0

       <=> (a+1)²=0

       <=>a= -1

=>x²+2x= -1

<=>x²+2x+1=0

<=>( x+1)²=0

<=>x= -1