a/

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}cos20x+\frac{1}{2}sin20x=cos21x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(20x-\frac{\pi}{6}\right)=cos\left(21x\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

b/

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(\Leftrightarrow2tan^2x-4tanx+4=1+tan^2x\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-4tanx+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(tanx=3\) \(\Leftrightarrow sinx=3cosx\)

\(A=\dfrac{2.3.cosx-3cosx}{4cosx+5.3cosx}=\dfrac{3cosx}{19cosx}=\dfrac{3}{19}\)

\(B=\dfrac{sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x}{5-2sin^2x}\)

\(=\dfrac{\left(3cosx\right)^2-4.3cosx.cosx+3cos^2x}{5-2\left(3cosx\right)^2}\)

\(=\dfrac{9cos^2x-12cos^2x+3cos^2x}{5-18cos^2x}=0\)

hỏi tí chớ \(TanB=2\) hay \(Tan\alpha=2\) vậy .

a

\(\Leftrightarrow\left(3sinx-sin3x\right)cos3x+\left(3cosx+cos3x\right)sin3x+3\sqrt{3}cos4x=3\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx.cos3x+sin3x.cosx\right)+\sqrt{3}cos4x=1\)

\(\Leftrightarrow sin4x+\sqrt{3}cos4x=1\)

Tới đây thôi, mình lười ghi rồi =))

b

\(\Leftrightarrow\left(1-cos2x\right)\left(2sin^2x-1\right)\left(2sin^2+1\right)=cos2x\left(7cos^22x+3cos2x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cos2x\right)\left(-cos2x\right)\left(2-cos2x\right)=cos2x\left(7cos^22x+3cos2x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow-cos^22x+3cos2x-2=7cos^22x+3cos2x+4\)

\(\Leftrightarrow4cos^22x+3=0\)

=> pt vô nghiệm

Những biểu thức này đều không tính toán ra được giá trị cụ thể nên không phù hợp với yêu cầu "tính". Mình nghĩ bạn nên xem xét lại yêu cầu đề.

Lời giải:

Biểu thức $A$ dạng như vậy là gọn rồi bạn ạ. Biến đổi thêm cũng không có ý nghĩa.

----------

\(B=\sin ^2a+\sin 2a-3\cos ^3a\)

----------

\(C=\frac{\sin ^2a-\sin a\cos a-\cos ^2a}{2\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{2\cos a}-\frac{1}{2}-\frac{\cos a}{2\sin a}\)

\(=\frac{\tan a-1-\cot a}{2}\)