Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phúc Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
26 tháng 11 2021 lúc 14:09

\(M=a^2-a\left|a\right|-\dfrac{b}{2}\cdot2\left|b\right|-b^2\\ M=a^2+a^2-b^2-b^2\\ M=2\left(a^2-b^2\right)\\ D\)

Rhider
26 tháng 11 2021 lúc 14:05

D . \(2.\left(a^2-b^2\right)\)

Hoàng Bình Minh
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
Xem chi tiết
Cố gắng hơn nữa
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
12 tháng 6 2017 lúc 9:13

B xem lại đề bài thử nhé

Cố gắng hơn nữa
12 tháng 6 2017 lúc 14:31

bài này mình cũng dò lại đề rồi mình chép đúng đấy mà không làm được nên mới nhờ giải

alibaba nguyễn
12 tháng 6 2017 lúc 14:43

Cố gắng hơn nữa bạn cho mình biết là cái đề này bạn chép từ bộ đề nào để mình lên mạng tìm thử xem sao. Biết đâu cái đề bạn cầm trên tay nó bị lỗi đánh máy thì sao.

Big City Boy
Xem chi tiết
missing you =
8 tháng 10 2021 lúc 6:19

\(M=\sqrt{a^2+2ab+b^2+b^2}+\sqrt{b^2+2bc+c^2+c^2}+\sqrt{c^2+2ca+a^2+a^2}\)

\(M=\sqrt{\left(a+b\right)^2+b^2}+\sqrt{\left(b^{ }+c\right)^2+c^2}+\sqrt{\left(c+a\right)^2+a^2}\)

\(M\ge\sqrt{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}\ge\sqrt{\left[2\left(a+b+c\right)\right]^2+3^2}\ge\sqrt{6^2+3^2}\ge3\sqrt{5}\)

\(dấu\)\("="xảy\) \(ra\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Akai Haruma
8 tháng 10 2021 lúc 8:09

Cách khác:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$5(a^2+2ab+2b^2)=[(a+b)^2+b^2](2^2+1^2)\geq [2(a+b)+b]^2$

$\Rightarrow \sqrt{5(a^2+2ab+b^2)}\geq 2a+3b$

Tương tự với các căn thức còn lại và cộng theo vế:

$M\sqrt{5}\geq 5(a+b+c)$

$\Leftrightarrow M\geq \sqrt{5}(a+b+c)=3\sqrt{5}$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết
Son Goku
10 tháng 6 2017 lúc 11:07

mờ quá bạn

nguyen thi bao tien
Xem chi tiết
nguyen thi bao tien
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Akai Haruma
1 tháng 2 2020 lúc 21:47

Lời giải:
Với $a,b,c>0$ dễ thấy $0< \frac{a}{a+2b}< 1$

$\Rightarrow 0< \sqrt{\frac{a}{a+2b}}< 1$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{a+2b}}> \frac{a}{a+2b}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế suy ra:

$\text{VT}> \frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+2ba+b^2+2cb+c^2+2ac}=1$

Do đó $\text{VT}>1$ (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
tthnew
2 tháng 2 2020 lúc 7:06

Sử dụng BĐT AM-GM:

\(VT=\sum\limits_{cyc} \sqrt{\frac{a}{a+2b}} =\sum\limits_{cyc} \frac{a}{\sqrt{a(a+2b}}\geq \sum\limits_{cyc} \frac{2a}{2(a+b)}\)

\(=\sum\limits_{cyc} \frac{a^2}{a^2 +ab} \ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca} >\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca} = 1\) (đpcm)

P/s: Em không chắc lắm.

Khách vãng lai đã xóa