a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15(cm)

Vậy: BC=15cm

Chu vi của tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=9+12+15=36\left(cm\right)\)

mih jup câu a, b

a)Xét tam giác ABC vuông tại A

=>AB+BC=AC (đ/l py-ta-go)

thay \(9^2+BC^2=12^2\)

              \(BC^2=63\)

             \(BC=3\sqrt{7}\)

=> \(BC=3\sqrt{7}\)

b) xét tg BAD và tg BED:

        góc B1 = góc B2(BD_pgiác góc ABC)

        góc A = góc E

        BD chung

=> =nhau trường hợp (ch_gn)

=>DA=DE(2 cạnh tương ứng)

Ta có : DA=DE(cmt)

=> tg ADE cân (t/c)

a/

Xét tg vuông ABC và tg vuông HBA có \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg ABC đồng dạng với tg HBA (g.g.g)

b/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=5\sqrt{5}\) (Pitago)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông băng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{81}{5\sqrt{5}}=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=5\sqrt{5}-\dfrac{81\sqrt{5}}{25}=\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\)

Ta có

\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phường đường cao thuộc cạnh huyền băng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}.\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\) Khai căn ra AH

c/

Xét tg vuông BHI và tg vuông BEC có \(\widehat{CBE}\) chung

=> tg BHI đồng dạng với tg BEC (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BE}\Rightarrow BI.BE=BH.BC\left(dpcm\right)\)

Xin lỗi mấy bạn . Mình bị thiếu chỗ (cho tam giác ABC vuông tại A)

Giúp mình với 

đặt a = AB = AC

Áp dụng định lý pytogo trong tam giác vuông ta có 

\(a^2+a^2=BC^2\Rightarrow2a^2=12^2=144\Rightarrow a^2=72\Leftrightarrow a=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)

vậy, AB = AC = \(6\sqrt{2}\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên \(2\cdot AB^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow2\cdot AB^2=144\)

\(\Leftrightarrow AB^2=72\)

hay \(AB=6\sqrt{2}cm\)

Ta có: AB=AC(ΔACB vuông cân tại A)

mà \(AB=6\sqrt{2}cm\)(cmt)

nên \(AC=6\sqrt{2}cm\)

Vậy: \(AB=6\sqrt{2}cm\); \(AC=6\sqrt{2}cm\)

Ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)  \(\left(Pitago\right)\)

mà \(AB=\dfrac{2}{3}AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{9}AC^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{13}{9}AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{9BC^2}{13}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{9.12^2}{13}\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{3.12}{\sqrt[]{13}}=\dfrac{36\sqrt[]{13}}{13}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{2}{3}.\dfrac{36\sqrt[]{13}}{13}=\dfrac{24\sqrt[]{13}}{13}\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A , ta có :

\(BC^2=AC^2+AB^2\Leftrightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\)(cm)

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có AH \(\perp\)BC tại H , ta có :

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\)(cm)

\(AC^2=HC.BC\Leftrightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\)(cm)

\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{\frac{25}{13}.\frac{144}{13}}=\frac{60}{13}\)(cm)

Vậy ...

Nếu bạn muốn đổi ra số thập phân cũng đc nha nhưng mk để phân số cho gọn 

........................................................................................Chúc bạn học tốt.................................................................................................

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=15^2\)

=>BC=15(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=53^0\)

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: ΔABC vuông tại A có AK là đường trung tuyến

nên KA=KB=KC

KA=KC

=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

\(\widehat{AFE}+\widehat{KAC}\)

\(=\widehat{AHE}+\widehat{KCA}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AK vuông góc EF

BC=15
góc A=90 độ