\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)

Do đó B luôn dương với mọi x

a) Ta có: \(m=\left(4x+3\right)^2-2x\left(x+6\right)-5\left(x-2\right)\left(x+2\right)=16x^2+24x+9-2x^2-12x-5\left(x^2-4\right)\)

\(=14x^2+12x+9-5x^2+20=9x^2+12x+29\)

b) \(9x^2+12x+29=\left(9x^2+12x+16\right)+12=\left(3x+4\right)^2+12\ge12\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x+4=0 => x=\(\frac{-4}{3}\) => đa thức trên luôn dương.

`#3107.\text {DN}`

a)

\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)

`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`

`= x^2 - 10x + 26`

b)

`M = x^2 - 10x + 26`

`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`

`= (x - 5)^2 + 1`

Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`

Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.

a) Vận dụng hằng đẳng thức và nhân đơn thức với đơn thức nha bạn

( 4x+3)² - 2x(x+6) - 5(x-2)(x+2)

= [ (4x)²+2*4x*3+3²] - ( 2x² + 12x) - 5(x2-2²)

= (16x²+24x+9) - ( 2x²+12x) - 5( x²-4)

= 16x²+24x+9-2x2-12x-5x²+20

= 9x²+12x+29 (1)

b) Thay vào là ra nha

Thay x= -2 vào (1), ta được:

M= 9* (-2)²+12*(-2)+29

   = 9*4+12*(-2)+29

    = 36+(-24)+29

    = 31

Vậy M= 31 tại x= -2

c) Từ kết quả ở phần a, ta được: 

M= 9x²+12x+29

Ta có :

9x² \(\ge\)0 với mọi x

12x \(\ge\)0 với mọi x 

29>0\(\Rightarrow\)Biểu thức M luôn dương. ( điều phải chứng minh ).

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!!

A=(4x+3)²-2x(x+6)-5(x-2)(x+2)

A=16x²+24x+9-2x²-12x-5(x²-4)

A=16x²+24x+9-2x²-12x-5x²+20

A=(16x²-2x²-5x²)+(24x-12x)+(9+20)

A=9x²+12x+29

thay x=-2 vào A ta đc

A=9.(-2)²+12.(-2)+29

A=9.4-24+29

A=36-24+29

A=41

a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy A luôn dương với mọi x

b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

Vậy B luôn âm với mọi x

a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy x² +2x+3 luôn dương.

b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)

Vậy -x² +4x-5 luôn luôn âm.

a.x²+ 2x+ 3

=x²+ 2.x.1+ 1²- 1²+ 3

= (x+1)² -1+3

= (x+1)²+ 2

Ta có: (x+1)² ≥0

           (x+1)²+ 3≥ 3>0

⇒x²+ 2x+ 3>0 mọi x

Vậy x²+ 2x+3>0 mọi x

b. -x²+ 4x- 5

= - (x²- 4x +5)

= - (x²- 2.x.2+ 2²- 2²+ 5)

= - ((x- 2)²- 4+ 5)

= - ((x- 2)²+1)

= -(x- 2)² -1

Ta có: (x-2)² ≥0

         - (x-2)² ≤0

         - (x-2)² +1≤ 1

⇒ -x²+ 4x- 5 <0 mọi x

Vậy -x²+ 4x- 5 <0 mọi x

a) \(A=x^2+2x+2\)

\(=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

b) \(B=4x^2-4x+11\)

\(=4x^2-4x+1+10\)

\(=\left(2x-1\right)^2+10>0\forall x\)

c) \(C=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)

e) Ta có: \(D=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20\)

\(=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4>0\forall x,y\)

\(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

\(B=4x^2-4x+11=\left(2x-1\right)^2+10\ge10>0\left(\forall x\right)\)

\(C=x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

\(D=x^2-2x+y^2+4y+6=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1>0\)

\(E=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4\ge4>0\)\(\left(\forall x,y\right)\)

Cho biểu thức : f(x) = (4x + 2)² - 2x(x + 6 ) -5(x - 2)(x + 2) - 10

a, Rút gọn biểu thức f(x)

f(x) = (4x + 2)² - 2x(x + 6 ) -5(x - 2)(x + 2) - 10

\(=16x^2+4-2x^2-12-5\left(x^2-2^2\right)-10\)

\(=16x^2+4-2x^2-12-5x^2+20-10\)

\(=\left(16x^2-2x^2-5x^2\right)+\left(4-12+20-10\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=9x^2+2\)

b, Tính giá trị của f(x) tại x = -2

\(f\left(2\right)=9.\left(-2\right)^2+2\)

\(=36+2\)

\(=38\)

c, Chứng minh biểu thức f(x) luôn dương

\(f\left(x\right)=9x^2+2\)

Nx :

\(9x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow9x^2+2>0\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\forall x\)

Vậy biểu thức f(x) luôn dương với mọi giá trị của x.

=> ĐPCM