Question

Cho biểu thức : f(x) = (4x + 2)² - 2x(x + 6 ) -5(x - 2)(x + 2) - 10

a, Rút gọn biểu thức f(x)

b, Tính giá trị của f(x) tại x = -2

c, Chứng minh biểu thức f(x) luôn dương

Answer 1

Cho biểu thức : f(x) = (4x + 2)² - 2x(x + 6 ) -5(x - 2)(x + 2) - 10

a, Rút gọn biểu thức f(x)

f(x) = (4x + 2)² - 2x(x + 6 ) -5(x - 2)(x + 2) - 10

\(=16x^2+4-2x^2-12-5\left(x^2-2^2\right)-10\)

\(=16x^2+4-2x^2-12-5x^2+20-10\)

\(=\left(16x^2-2x^2-5x^2\right)+\left(4-12+20-10\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=9x^2+2\)

Answer 2

b, Tính giá trị của f(x) tại x = -2

\(f\left(2\right)=9.\left(-2\right)^2+2\)

\(=36+2\)

\(=38\)

Answer 3

c, Chứng minh biểu thức f(x) luôn dương

\(f\left(x\right)=9x^2+2\)

Nx :

\(9x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow9x^2+2>0\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\forall x\)

Vậy biểu thức f(x) luôn dương với mọi giá trị của x.

=> ĐPCM