Cho \(\Delta ABC,\) trung tuyến AM. C/m a) \(\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)
b) Tổng 3 trung tuyến nhỏ hơn chu vi và lớn hơn nửa chu vi của tam giác
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CMR:
a) \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
b) Tổng ba trung tuyến nhỏ hơn chu vi và lớn hơn nửa chu vi của tam giác
Cho ΔABC , trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}và\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
a) Chứng minh MN//BC
b) Trung tuyến AI cắt MN tại K. Chứng minh : K là trung điểm MN
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\) MN//BC (định lí Ta-lét đảo)
b) Xét \(\Delta AIB\) có MK // BI ( vì MN // BC)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\) ( hệ quả của định lí Ta-lét)
C/m tương tự, ta có: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)
Mà \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}\)
Mà \(BI=IC\Rightarrow MK=KN\)
\(\Rightarrow\) K là trung điểm của MN
\(\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN, CE
a, cm: AM bé hơn AB+AC/2
b, cm: AM+BN+CE bé hơn ab+ac+bc
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN, CE
a, cm: AM bé hơn AB+AC/2
b, cm: AM+BN+CE bé hơn ab+ac+bc
Bài 1 : Cho Δ ABC có AB=AC= 34 cm, BC=32 cm. Kẻ trung tuyến AM.
a) Chứng minh AM⊥BC.
b) Gọi G là trọng tâm của Δ ABC. Tính AG.
Bài 2 : Δ ABC có các trung tuyến BD và CE. Biết BC= 10 cm. Chứng minh BD+CE nhỏ hơn 15 cm.
Bài 1:
a: Ta có; ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: BM=CM=16cm
\(AM=\sqrt{34^2-16^2}=30\left(cm\right)\)
AG=2/3AM=20(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) có AM là trung tuyến. C/m \(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)
theo định lí về bất đẳng thức giữa 3 cạnh trong 1 tam giác , tam giác ABC có : BC< AB+AC => BC/2 < (AB+AC)/2 ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.CMR: tam giác ABC có D,E lần lượt thuộc các tia AB, AC thì \(\dfrac{\Delta ADE}{\Delta ACB}\)= \(\dfrac{AD}{AB}\cdot\dfrac{AE}{AC}\)
2. Nhờ các bạn chứng minh định lí Stewart hộ mình!
3.Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. CMR: \(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM .
a) So sánh AM+MC với AB
b) C/m AM > \(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
a. Xét tam giác ABM:
AM+BM>AB (bđt tam giác)
Mà BM=CM (AM là trung tuyến)
=> AM+CM>AB
b. Ta có: AM+BM>AB (cmt)
=> AM>AB-BM (1)
Xét tam giác ACM: AM+CM>AC (bđt tam giác)
=> AM>AC-CM (2)
Cộng theo vế của (1) với (2), ta có:
2AM>AB-BM+AC-CM
=> \(AM>\dfrac{AB+AC-\left(BM+CM\right)}{2}=\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
=> đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho\(\Delta\) ABC , BC = a , CA = b , AB = c . kẻ trung tuyến AM . đặt AM = ma
CMR \(\dfrac{b+c-a}{2}< m_a< \dfrac{b+c}{2}\)
Cho ΔABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua B, C vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng d cắt AD theo thứ tự tại B', C'. C/m: \(\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=3:\dfrac{BM}{AM}+=\dfrac{CN}{AN}=1\)