Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3-1=5y-5x\\x^3+y^3=1\end{matrix}\right.\)
( mình đang cần gấp, mọi người giúp tớ với )
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
1) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4\\-2x+5y=-3\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=10\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\)
3) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\-3x+y=7\end{matrix}\right.\)
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\\x+y-10=0\end{matrix}\right.\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=11+2y\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\4\left(\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\right)-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\\dfrac{8}{3}y+\dfrac{44}{3}-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\-\dfrac{7}{3}y=3-\dfrac{44}{3}=-\dfrac{35}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=\dfrac{2}{3}\cdot5+\dfrac{11}{3}=\dfrac{10}{3}+\dfrac{11}{3}=\dfrac{21}{3}=7\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}+1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\5\left(\dfrac{2}{3}y+2\right)-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\\dfrac{10}{3}y+10-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{14}{3}y=3-10=-7\\x=\dfrac{2}{3}y+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7:\dfrac{14}{3}=7\cdot\dfrac{3}{14}=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2}+2=3\end{matrix}\right.\)
c: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\3x+5\left(2x+8\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\3x+10x+40=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\13x=-39\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\cdot\left(-3\right)+8=8-6=2\end{matrix}\right.\)
d: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\\x+y-10=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y\\x+y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}y+y=10\\x=\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}y=10\\x=\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=\dfrac{2}{3}\cdot6=4\end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\3x+2y=5\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=10\\2x+3y=3\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x}+y=2\\\left(1-\sqrt{5}\right)x-y=-1\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x}-y=1\\3x+\sqrt{3y}=3\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}2x-\frac{1}{y}=2y-\frac{1}{x}\\2\left(2x^2+y^2\right)+4\left(x-y\right)=7xy-8\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3-5y=2y^3-5x\\\frac{3y}{x^2+y+1}+\frac{5x}{\left(y+1\right)^2+x}=x-y+2\end{matrix}\right.\)
(Mong mọi người giúp đỡ! Tick cho mọi người nha !)
a/ ĐKXĐ: ...
\(2x-\frac{1}{y}=2y-\frac{1}{x}\Leftrightarrow\frac{2xy-1}{y}=\frac{2xy-1}{x}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\2xy-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\xy=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y\Rightarrow6x^2=7x^2-8\Rightarrow x^2=8\Rightarrow...\)
TH2: \(xy=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2x}\)
\(\Rightarrow2\left(2x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+4\left(x-\frac{1}{2x}\right)=\frac{7}{2}-8\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+8\left(x-\frac{1}{2x}\right)+9+4x^2=0\)
Đặt \(x-\frac{1}{2x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{4x^2}=t^2+1\)
\(\Rightarrow4\left(t^2+1\right)+8t+9+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(t+1\right)^2+4x^2+9=0\)
Vế trái luôn dương nên pt vô nghiệm
b/ ĐKXĐ: ...
\(2x^3-2y^3+5x-5y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+2xy+2y^2\right)+5\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+2xy+2y^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+5\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\) (ngoặc sau luôn dương)
Thế vào pt dưới:
\(\frac{3x}{x^2+x+1}+\frac{5x}{x^2+3x+1}=2\)
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{3}{x+\frac{1}{x}+1}+\frac{5}{x+\frac{1}{x}+3}=2\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}+1=t\)
\(\Rightarrow\frac{3}{t}+\frac{5}{t+2}=2\Leftrightarrow3\left(t+2\right)+5t=2t\left(t+2\right)\)
\(\Leftrightarrow2t^2-4t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+1=-1\\x+\frac{1}{x}+1=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+1=0\\x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=2\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\5x+2y=28\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=1\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)
a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5
=>y=1 và 4x=2-1=1
=>x=1/4 và y=1
b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3
=>12x-8y=44 và 12x-15y=9
=>7y=35 và 3x-2y=11
=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21
=>x=7 và y=5
c: 5x-4y=3 và 2x+y=4
=>5x-4y=3 và 8x+4y=16
=>13x=19 và 2x+y=4
=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13
d: 3x-y=5 và 5x+2y=28
=>6x-2y=10 và 5x+2y=28
=>11x=38 và 3x-y=5
=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11
Giải hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}y\left(x+y+1\right)=3\\\left(x+y\right)^2-\dfrac{4}{y^2}=0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
Em đang cần gấp ạ !!! Cảm ơn mọi người nhiều ạ !!!
b) ĐKXĐ: \(x,y\neq 0\).
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\xy=-1\end{matrix}\right.\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\).
Với x - y = 0 suy ra x = y. Do đó \(2x=x^3+1\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1=y\left(TMĐK\right)\\x=\pm\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}=y\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\).
Với xy = -1 suy ra \(y=-\dfrac{1}{x}\). Do đó \(x^3+\dfrac{2}{x}+1=0\Rightarrow x^4+x+2=0\). Phương trình vô nghiệm do \(x^4+x+2=\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}>0\).
Vậy...
mọi người giải gúp mình với. Cần cực gấp \(a,\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\-x+4y=3\end{matrix}\right.b,\left\{{}\begin{matrix}x+2y=11\\5x-3y=3\end{matrix}\right.c,\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{matrix}\right.d,\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+y=2\end{matrix}\right.e,\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x-3y=9\end{matrix}\right.f,\left\{{}\begin{matrix}x-2y=11\\5x+3y=3\end{matrix}\right.g,\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2x+3y=18\end{matrix}\right.h,\left\{{}\begin{matrix}5x+3y=-7\\3x-y=-8\end{matrix}\right.\)
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\-x+4y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(4y-3\right)+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}12y-9+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}14y=7\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}\\x=\frac{4.1}{2}-3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)
b, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=11\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\5\left(11-2y\right)-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\55-10y-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\-13y=-52\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2.4=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)
c, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}30x-27y=3\\30x+42y=72\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\-69y=-69\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
d, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\x+2-2x=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\2-x=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2.0=3\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(0;3\right)\)
e, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\2\left(2-y\right)-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\4-2y-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\-5y=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+1=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-1\right)\)
f, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=11\\5x+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\5\left(11+2y\right)+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\55+10y+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\13y=-52\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-4\right)\)
g, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2x+3y=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+3\left(3x-5\right)=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+9x-15=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\11x=33\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=9-5=4\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)
h, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3y=-7\\3x-y=-8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3\left(3x+8\right)=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+9x+24=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}14x=-31\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{31}{14}\\y=3.\left(-\frac{31}{14}\right)+8=\frac{19}{14}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{31}{14};\frac{19}{14}\right)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\end{matrix}\right.\)
Mình đang cần gấp lắm, các bạn giúp mình với. Cảm ơn!
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
ĐKXĐ: \(xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}\).
Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)
Do đó x > 0 nên y > 0.
Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)\). (3)
Lại có \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)\). (4)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có \(\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy\).
Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được \(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)\). (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\).
Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.
Thay x = y vào (2) ta được:
\(16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\). (ĐK: \(x>0\))
PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}+2)x+y=3-\sqrt{5}\\-x+2y=6-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}5\left(x+2y\right)=3x-1\\2x+4=3\left(x-5y\right)-12\end{matrix}\right.\)