Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {60^o}.\frac{{12}}{{\sin {{45}^o}}} = 6\sqrt 6 \)

Lại có: \(\widehat A = {180^o} - ({60^o} + {45^o}) = {75^o}\)

\( \Rightarrow \)Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.12.6\sqrt 6 .\sin {75^o} \approx 85,2\)

Vậy diện tích tam giác ABC là 85,2.

Kẻ đường cao AH ứng với BC

Trong tam giác vuông ACH:

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.sinC\)

\(cosC=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow CH=AC.cosC\)

Trong tam giác vuông ABH:

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow BH=\dfrac{AH}{tanB}=\dfrac{AC.sinC}{tanB}\)

Do đó:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH\left(BH+CH\right)=\dfrac{1}{2}.4,5.sin55^0.\left(\dfrac{4,5.sin55^0}{tan60^0}+4,5.cos55^0\right)\approx8,68\left(cm^2\right)\)

Theo định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\quad (*)\)

+) Ta có: \(\hat A = {180^o} - \left( {\hat B + \;\hat C} \right) = {180^o} - \left( {{{60}^o} + {{45}^o}} \right) = {75^o}\)

\( \Rightarrow a = \frac{b}{{\sin B}}.\sin A = \frac{{10}}{{\sin {{60}^o}}}.\sin {75^o} \approx 11,154\)

+) \((*) \Rightarrow R = \frac{b}{{2\sin B}} = \frac{{10}}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{10}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}.\)

+) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}ab.\sin {\mkern 1mu} \hat C\) \( \approx \frac{1}{2}.11,154.10.\sin {45^o}\)\( \approx 39,44\)

+) Lại có: \(R = \frac{c}{{2\sin C}}\)\( \Rightarrow c = 2.\frac{{10\sqrt 3 }}{3}.\sin {45^o} = \frac{{10\sqrt 6 }}{3} \approx 8,165\)

\( \Rightarrow p = \frac{{a + b + c}}{2} \approx \frac{{11,154 + 10 + 8,165}}{2} \approx 14,66\)

\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} \approx \frac{{39,44}}{{14,66}} \approx 2,7\)

trong tam giac AHC co \(AH=AC\cdot\sin C=35\cdot\sin50\approx26,8\)

ap dung dl pitago vao AHC  ta tinh dc \(HC=AC^2-AH^2\approx22,5\)

tg tu trong tam giac ABH co \(BH=\cot60\cdot26,8\approx15,5\)

\(\Rightarrow BC=BH+CH=38\)

\(\Rightarrow SABC=\frac{1}{2}BC\cdot AH=509,2\)

Tham khảo:

Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB.\)

a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.8.6.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.8.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \)

b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {6^2} - 2.8.6.\cos {60^o} = 52\\ \Rightarrow BC = 2\sqrt {13} \end{array}\)

Xét tam giác IBC ta có:

Góc \(\widehat {BIC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}\)(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

\(IB = IC = R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt {39} }}{3}.\)

\( \Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.\frac{{2\sqrt {39} }}{3}.\frac{{2\sqrt {39} }}{3}\sin {120^o} = \frac{{13\sqrt 3 }}{3}.\)

thôi nha mik tự làm đc r

Xét ΔABC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(BA^2+BC^2-AC^2=2\cdot BA\cdot BC\cdot cos60=BA\cdot BC\)

=>AC^2=BA^2+BC^2-BA*BC

a)Xét ADB và tam giác AEC ta có:

`hat{AEC}=hat{ADB}=90^o`(gt)

`hat{A}` chung

`=>Delta ADB~Delta AEC(gg)`

b)Vì `Delta ADB~Delta AEC(gg)`

`=>(AB)/(AC)=(AE)/(AD)`

`=>DeltaADE~Delta ABC(cgc)`

c)

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

b) Ta có: ΔADB∼ΔAEC(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)

                                                                                    bài giải

                                                             chú ý dấu nhân viết tắt bằng kí hiệu *

                                                                                    BC là

                                                                        60+(12-8)=64 (cm)

                                                              diện tích hình tam giác ABC là

                                                                (12+8+64):2=42 (cm)

                                                                                   đáp số 42 cm

chúc bạn làm bài tập tốt 

dippi

bạn cute thật đó ><