cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn a+b khác 7. tìm GTLN của biểu thức \(M=\dfrac{b}{7-\left(a+b\right)}\)
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 11 2021 lúc 21:59
Xét các số thực a,b,c với \(b\ne a+c\) sao cho PT bậc 2 \(ax^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm thực m,n thỏa mãn \(0\le m,n\le1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
\(M=\dfrac{\left(a-b\right)\left(2a-c\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)
Em tham khảo ở đây:
Đúng 2
Bình luận (1)
Max thì đơn giản thôi em:
Do \(0\le m;n\le1\Rightarrow0< 2-mn\le2\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{mn+m+n+1}\le\dfrac{2\left(m+n+1\right)}{mn+m+n+1}\le\dfrac{2\left(m+n+1\right)}{m+n+1}=2\)
\(M_{max}=2\) khi \(mn=0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Pdfrac{left(x+1right)^6}{left(x^3+7right)left(x^3+3x^2+4right)}. 2. Cho a,bge0 thỏa mãn a-sqrt{a}sqrt{b}-b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Mleft(a-bright)left(a+b-1right). 3. Cho Delta OEF vuông tại O có OEa, OFb, EFc và widehat{OEF}alpha, widehat{OFE}beta.1)i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức Adfrac{a+b}{c}+dfrac{c}{a+b} nhận giá trị nguyên.ii, Giả sử csqrt{ab}sqrt{2} , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
Đọc tiếp
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn a+7 khác 7
Tìm Max của M=b/7-(a+b)
11 tháng 2 2022 lúc 17:55
Cho \(a,b>0\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}=2\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
Ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{\sqrt{ab}}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=4-\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\)
Khi đó P = \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\left(4-\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\right)=-2\left(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}-1\right)^2+2\le2\)
Dấu "=" khi a = b = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn a+b khác 7
Tìm giá trị lớn nhất của M=b/7-(a-b)
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1
Tìm GTNN của biểu thức A=\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\)
\(A=ab+\dfrac{1}{ab}+2=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16}ab+2\)
\(A\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{16ab}}+\dfrac{15}{4\left(a+b\right)^2}+2=\dfrac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 4
Bình luận (1)
`A=(a+1/b)(b+1/a)`
`=ab+1+1+1/(ab)`
`=2+ab+1/(16ab)+15/(16ab)`
Áp dụng cosi
`=>ab+1/(16ab)>=1/2`
`ab<=(a+b)^2/4=1/4`
`=>16ab<=4`
`=>15/(16ab)>=15/4`
`=>A>=15/4+1/2+2=25/4`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1/2`
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a,b là các số tự nhiên thảo mãn a+b\(\ne\)7
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\(\frac{b}{7-\left(a+b\right)}\)
10 tháng 10 2021 lúc 19:08
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2+c^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2+b^2}\)
a. Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}0Tính giá trị biểu thức Adfrac{left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)}{xyz}b. Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng Adfrac{1}{left(a-bright)^2}+dfrac{1}{left(b-cright)^2}+dfrac{1}{left(c-aright)^2}là bình phương của 1 số hữu tỉc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bdfrac{5x^2+4x-1}{x^2}
Đọc tiếp
a. Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)
b. Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng A=\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\)
là bình phương của 1 số hữu tỉ
c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=\(\dfrac{5x^2+4x-1}{x^2}\)