1) để pt trên là pt bậc nhất 1 ẩn thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\left(loai\right)\\m=-2\left(nhan\right)\end{matrix}\right.\\m\ne2\end{matrix}\right.\Rightarrow m=-2\)

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

a: Khi m=-2 thì phương trình trở thành \(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0

=>-4m>-8

hay m<2

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-\dfrac{2}{3}\\x_1=2x_2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=m-1\)

\(\Leftrightarrow m-1=\dfrac{8}{9}\)

hay m=17/9(nhận)

a. Thay m=-2 ta được: \(x^2+2x-2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b. Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta=4-4\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow1>m-1\Leftrightarrow m< 2\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(x_1+x_2=\dfrac{-2}{1}=-2\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{4}{3}\\x_2=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x_1.x_2=\dfrac{m-1}{1}=\dfrac{-4}{3}.\dfrac{-2}{3}=m-1\Rightarrow m=\dfrac{17}{9}\)<2

Vậy m=\(\dfrac{17}{9}\)

a, Khi m=-2 thay vào pt ta đc:

x²+2x-2-1=0  =>  x²+2x-3=0 có a=1, b=2 -> b'=1, c=-3

△'=b'²-ac=1-1.(-3)=4

△'>0 nên pt có 2n_o pb:

\(x_1=\dfrac{-b'^{^2}+\sqrt{\Delta'}}{a}=1\); \(x_2=-3\)

Lời giải:
a. Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: $\Delta'=(-2)^2-m>0$

$\Leftrightarrow 4-m>0$

$\Leftrightarrow m< 4$

b. Với $m=3$ thì pt trở thành: $x^2-4x+3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-3=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$

a: khi m=1 thì pt sẽ là:

x^2+3x+1=0

=>\(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: Δ=(2m+1)^2-4m^2

=4m+1

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+1=0

=>m=-1/4

Khi m=-1/4 thì pt sẽ là:

x^2+x*(-1/4*2+1)+(-1/4)^2=0

=>x^2+1/2x+1/16=0

=>(x+1/4)^2=0

=>x+1/4=0

=>x=-1/4

a, Thay m=-3 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-\left(m+1\right)x+m+1=0\\ \Leftrightarrow2x^2-\left(-3+1\right)x+\left(-3\right)+1=0\\ \Leftrightarrow2x^2-\left(-2\right)x-2=0\\ \Leftrightarrow x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1^2-4.1\left(-1\right)=1+4=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

b, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.2\left(m+1\right)\\ =\left(m+1\right)^2-8\left(m+1\right)\\ =m^2+2m+1-8m-8\\ =m^2-6m-7\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-6m-7\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge7\end{matrix}\right.\)

a, Khi a = 1 thì pt trở thành

\(x^2-0x-1+1-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

b, Pt có 2 nghiệm  phân biệt khi

\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-4\left(-a^2+a-2\right)>0\)

            \(\Leftrightarrow a^2-2a+1+4a^2-4a+2>0\)

             \(\Leftrightarrow5a^2-6a+3>0\)

            \(\Leftrightarrow5\left(a^2-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}\right)+\frac{6}{5}>0\)

            \(\Leftrightarrow5\left(a-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{6}{5}>0\)(Luôn đúng)

Nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm p/b

Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=a-1\\x_1.x_2=-a^2+a-2\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

                       \(=\left(a-1\right)^2+2a^2-2a+2\)

                        \(=a^2-2a+1+2a^2-2a+2\)

                        \(=3a^2-4a+3\)

                        \(=3\left(a^2-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}\right)+\frac{5}{3}\)

                         \(=3\left(a-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\ge\frac{5}{3}\)

Dấu "=" khi \(a=\frac{2}{3}\)

Vậy /............./