cho nửa đường tròn o , dường kính ab=2r, dây cung ac. goi m là điểm chính giữa cung ac. đường thẳng kẻ từ c song song vói bm cat am ở k cắt tia om ở d. od cắt ac tại h
cm tứ giac ckmh nội tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.
2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.
1. vì M là điểm nằm chính giữa cung AC⇒AH=HC
-->OM đi qua trung điểm H của dây cung AC
--->OM⊥AC hay ∠MHC=90
có ∠AMB=90 (góc nội tiếp) nên BM//CK
⇒∠AMB=∠MKC=90 có ∠MKC+∠MHC=90+90=180
⇒tứ giác CKMH nội tiếp
2.ΔABC có ∠CBA+∠CAB=90
ΔAHO có ∠HOA+∠CAB=90
→∠CBA=∠HOA⇒CB//OH hay CB//MD
mà CD//MB ⇒tứ giác CDBM là hình bình hành
⇒CD=MB và DM=CB
a) Vì M là điểm chính giữa cung AC \(\Rightarrow OM\bot AC\Rightarrow\angle MHC=90\)
Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow AM\bot MB\)
mà \(MB\parallel CD\Rightarrow AM\bot CD\Rightarrow \angle MKC=90\)
\(\Rightarrow CKMH\) nội tiếp
b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow CB\bot AC\)
mà \(DM\bot AC\Rightarrow\)\(CB\parallel DM\) mà \(CD\parallel BM\Rightarrow DMBC\) là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD=MB\\BC=DM\end{matrix}\right.\)
c) DA là tiếp tuyến mà \(AC\bot DO\Rightarrow\) DC là tiếp tuyến
\(\Rightarrow DC\bot CO\) mà \(DC\parallel BM\Rightarrow BM\bot CO\Rightarrow\) C là điểm chính giữa MB
\(\Rightarrow\stackrel\frown{CB}=\stackrel\frown{CM}=\stackrel\frown{MA}\Rightarrow\stackrel\frown{CB}=\stackrel\frown{CM}=\stackrel\frown{AM}=60\)
\(\Rightarrow\) để AD là tiếp tuyến thì C nằm trên nửa đường tròn sao cho \(\widehat{BOC}=60\)
d) Từ câu c \(\Rightarrow\Delta BOC\) đều \(\Rightarrow BC=R\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{3}R\)
\(\Delta MAO\) đều \(\)có \(AH\bot MO\Rightarrow HM=HO=\dfrac{1}{2}R\)
Ta có: \(\Delta DAO\) vuông tại A có \(AM=MO\Rightarrow AM=MO=MD=R\)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{3}{2}R\)
Ta có: diện tích phần tam giác ACD ngoài đường tròn là:
\(=S_{ACD}-\left(S_{qAOC}-S_{AOC}\right)=\dfrac{1}{2}DH.AC-\left(\dfrac{\pi R^2.120}{360}-\dfrac{1}{2}.OH.AC\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}R.\sqrt{3}R-\left(\dfrac{1}{3}\pi R^2-\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}R.\sqrt{3}R\right)\)
\(=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}R^2-\left(\dfrac{1}{3}\pi-\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2=\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}-\dfrac{1}{3}\pi+\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2\)
ý tưởng là vậy chứ tính toán thì bạn kiểm tra lại nghe (mình không chắc mình tính đúng cho lắm)
NAM MÔ A DI ĐÀ PHẬT CÍU NGƯỜI VỚI
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Một đường thẳng kẻ từ điểm C song song với BM và cắt AM ở K , cắt OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh CKMH là tứ giác nội tiếp.
2. CMR : CD = MB ; DM = CB.
3. Xác điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD chính là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
1. CMR tứ giác CKMH là tứ giác nội tiếp.
AMB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). => AM ⊥ MB. Mà CD // BM (theo đề) nên CD ⊥ AM . Vậy MKC = 90o.
Cung AM = cung CM (gt) => OM ⊥ AC => MHC = 90o.
Tứ giác CKMH có MKC + MHC = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn.
2. CMR: CD = MB ; DM = CB.
Ta có: ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra DM // CB . Lại có CD // MB nên CDMB là một hình bình hành. Từ đó ta suy ra: CD = MB và DM = CB.
3. Ta có: AD là một tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ AD ⊥ AB. ΔADC có AK vuông góc với CD và DH vuông góc với AC nên điểm M là trực tâm tam giác . Suy ra: CM ⊥ AD.
Vậy AD ⊥ AB ⇔ CM // AB ⇔ cung AM = cung BC.
Mà AM = MC nên cung AM = cung BC ⇔ AM = cung MC = cung BC = 600
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.
2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.
Cho nủa đường tròn (O) đường kính AB=2R và dây cung AC.Gọi M là điểm chính giữa của cung AC.Đườn thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D.Gọi H là giao điểm của OD và AC
a) Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp
b) Chúng minh CD=MB và DM=CB
1. cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R , dây cung AC . Gọi M là điểm chính giữa của cung AC . Đường thẳng kẻ từ C sóng ong với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D . Tia OD cắt AC tại H . C/m :
a. Tứ giác CKMH nội tiếp
b. CD = MB và DM = CB
c. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn
Cho nửa (O), đường kính AB. Kẻ một dây AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC, OM cắt AC tại H. Từ C kẻ tia song song với BM, tia này cắt OM kéo dài tại D. Tứ giác MBNC là hình gì? Giải thích
Do M là điểm chính giữa cung AC
⇒ OM ⊥ AC tại H (1)
Do \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow AC\) ⊥ \(BC\) (2)
Do CD // BM và MD // BC ( do OM // BC )
⇒ Tứ giác MBNC là hình bình bành
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B), gọi M là điểm chính giữa cung AC, BM cắt AC tại H và cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) tại K, AM cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác DMHC nội tiếp và HM. HB = HA.HC b) Chứng minh ABD cân đỉnh B c) Chứng minh KD là tiếp tuyến của (B; BA). d) Tứ giác AKDH là hình gì? Vì sao? e) Đường tròn ngoại tiếp BHD cắt đường tròn (B; BA) tại N. Chứng minh A, C, N thẳng hàng.
a: góc AMB=góc ACB=90 độ
=>BM vuông góc DA và AC vuông góc DB
góc DMH+góc DCH=90+90=180 độ
=>DMHC nội tiếp
Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHCB vuông tại C có
góc MHA=góc CHB
=>ΔHMA đồng dạng với ΔHCB
=>HM/HC=HA/HB
=>HM*HB=HA*HC
b: góc DBM=góc CBM=1/2*sđ cung CM
góc MBA=1/2*sđ cung MA
mà sđ cung CM=sđ cung MA
nên góc DBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc DBA
Xét ΔBDA có
BM vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBDA cân tại B
d: Xét ΔMAK vuông tại M và ΔMDH vuông tại M có
MA=MD
góc MAK=góc MDH
=>ΔMAK=ΔMDH
=>MK=MH
Xét tứ giác AKDH có
M là trung điểm chung của AD và KH
AD vuông góc KH
=>AKDH là hình thoi
Cho nửa đường tròn [O;R] đường kính AB ; C là điểm chính giữa của cung AB . Lấy M thuộc cung nhỏ AC [M khác A và C] . Qua M kẻ tiếp tuyến d với nứa đường tròn , gọi H là giao điểm của BM và OC . Từ H kẻ đường song song với AB cắt d tại E
a, CM OHME là tứ giác nội tiếp
b, CM EH=R
a: C là điểm chính giữa của cung AB
=>OC vuông góc AB
góc OHE=góc OME=90 độ
=>OHME nội tiếp
b: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc AMH+góc AOH=180 độ
=>OHMA nội tiếp
=>O,H,M,E,A cùng thuộc 1 đường tròn
=>góc EAO=90 độ
OHEA có 3 góc vuông
=>OHEA là hcn
=>EH=OA=R
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung CB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC=AD. Đoạn thẳng OD cắt AB tại M. Từ B kẻ BH vuông góc OD (H thuộc OD). BH cắt DC tại N và cắt nửa đường tròn (O) tại E.
A) Cm: MANH nội tiếp và OD // EC
B) Gọi K là giao điểm EA và OD. Cm: A là trung điểm EK