Câu 5:

a: Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:

\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{-6}=-\dfrac{1}{2}\)

b: \(\dfrac{y}{x}=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(y=-\dfrac{1}{2}x\)

=>\(x=\dfrac{\left(-2\right)\cdot y}{1}=-2y\)

c: Khi x=1/2 thì \(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\)

d: Khi y=-8 thì \(x=\left(-2\right)\cdot\left(-8\right)=16\)

Câu 3:

Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là a(bạn) và b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Lớp 7A có ít hơn lớp 7B là 5 bạn nên b-a=5

Số học sinh của lớp 7A và lớp 7B lần lượt tỉ lệ với 8 và 9 nên ta có

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{b-a}{9-8}=\dfrac{5}{1}=5\)

=>\(a=5\cdot8=40;b=5\cdot9=45\)

Vậy: Lớp 7A có 40 bạn; lớp 7B có 45 bạn

Câu 4:

Gọi khối lượng giấy vụn lớp 6a,6b,6c quyên góp được lần lượt là a(kg),b(kg),c(kg)

(Điều kiện: a>0;b>0;c>0)

Vì khối lượng giấy vụn mà ba lớp 6a,6b,6c quyên góp được lần lượt tỉ lệ với 9;7;8 nên \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}\)

Tổng khối lượng giấy vụn ba lớp quyên góp được là 120kg nên a+b+c=120

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{9+7+8}=\dfrac{120}{24}=5\)

=>\(a=5\cdot9=45;b=5\cdot7=35;c=8\cdot5=40\)

Vậy: Lớp 6a quyên góp được 45kg; lớp 6b quyên góp được 35kg; lớp 6c quyên góp được 40kg

a) Ta có: \(\dfrac{3+x}{7+y}=\dfrac{3}{7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y+7}{7}\)

mà x+y=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y+7}{7}=\dfrac{x+y+3+7}{3+7}=\dfrac{20+10}{10}=3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+3}{10}=3\\\dfrac{y+7}{7}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=30\\y+7=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=14\end{matrix}\right.\)

Vậy: x=27; y=14

Bài 4:

a) \(\dfrac{2.7.13}{26.35}=\dfrac{2.7.13}{13.2.7.5}=\dfrac{1}{5}\)

b) \(\dfrac{23.5-23}{4-27}=\dfrac{23.\left(5-1\right)}{-23}=\dfrac{23.4}{-23}=-4\)

c) \(\dfrac{2130-15}{3550-25}=\dfrac{2115}{3525}=\dfrac{3}{5}\)

Bài 1

a) \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{17}{51}\)

51x=17.15

51x=255

⇒x=5

b) \(\dfrac{-7}{y}=\dfrac{12}{24}\)

-7.24=24y

-168=12y

⇒y=-14

\(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{ab}=1\)

\(\Leftrightarrow b-a=ab\)

\(\Leftrightarrow a+ab-b=0\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(2n-1\right)^2\left(2n+1\right)^2+4\left(2n-1\right)^2+4\left(2n+1\right)^2}{4\left(2n-1\right)^2\left(2n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(4n^2-1\right)^2+4\left(4n^2-4n+1\right)+4\left(4n^2+4n+1\right)}{4\left(2n-1\right)^2\left(2n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{16n^4+24n^2+9}{4\left(2n-1\right)^2\left(2n+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(4n^2+3\right)^2}{4\left(2n-1\right)^2\left(2n+1\right)^2}}=\dfrac{4n^2+3}{2\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(4n^2-1\right)+4}{2\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\)

Do đó:

\(P=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)+...+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{399}-\dfrac{1}{401}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.200+1-\dfrac{1}{401}=\dfrac{40500}{401}\)

\(\Rightarrow Q=400\)

a × 9 - b × 9

= 9 × (a - b)

= 9 × 8/3

= 24

cảm ơn bạn