Bài làm

a) Xét tam giác AIB và tam giác  CIK có:

AI = IC ( Do I là trung điểm AC )

\(\widehat{AIB}=\widehat{CIK}\)( Hai góc đối đỉnh )

BI = IK ( gt )

=> Tam giác AIB = tam giác CIK ( c.g.c )

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{ICK}\left(=90^0\right)\)

=> IC vuông góc với CK.

b) Ta có: IC vuông góc với CK

=> AC vuông góc với CK

AC vuông góc với AB

=> CK // AB .

Xét tam giác AKB có: 

N là trung điểm AK 

I là tủng điể, BK

=> IN là đường trung bình.

=> IN // AB.

Xét tam giác BKC có:

I là trung điểm BK ( Do IB = IK )

M là trung điểm BC

=> IM là đường trung bình.

=> IM // CK

Mà AB // CK 

=> IM // IN 

Mà IM và IN trùng trung vì có chung I

=> M, I, N thẳng hàng. ( đpcm )

Không vẽ hình cũng đc ạ

a)       Xét \(\Delta BACvà\Delta NAMcó\)

                 \(\widehat{BAC}=\widehat{NAM}\) ( đối đỉnh )

                 \(BA=NA\) ( gt )

                  \(CA=MA\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta NAM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow BC=MN\) ( 2 cạnh tương ứng )

mik chỉ lm đc v hoi xin lũi bn _{do chx hiểu cái ý 2 câu a}

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét tứ giác AKBC có

N là trung điểm của AB

N là trung điểm của KC

Do đó: AKBC là hình bình hành

Suy ra: AK=BC=2MC

Cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Dựng ra phía ngoài tam giác đó khác các tam giác đều ABM và ACN

a) C: M,N,A thẳng hàng

b) CM: BN=CM

c) Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính góc BOC

Ta có: BD là phân giác ^ABC (gt).

=> 2^ABD = 2^DBC = ^ABC.

Mà ^ABC = 2^ACB (gt).

=> ^ABD = ^DBC = ^ACB.

Ta có: ^ABE = 180^o - ^ABD.

          ^KCA = 180^o - ^ACB.

Mà ^ABD = ^ACB (cmt).

=> ^ABE = ^KCA.

Xét tam giác ABE và tam giác KCA có:

+ ^ABE = ^KCA (cmt).

+ AB = KC (gt).

+ BE = CA (gt).

=> Tam giác ABE = Tam giác KCA (c - g - c).

=> AE = KA (2 cạnh tương ứng).