Question

Cho ΔABC vuông tại A.I là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IK = IB

a) Chứng minh rằng : IC ⊥ CK

b) Chứng minh rằng : ΔABC = ΔCKA và suy ra BC = AK

Answer 1

a) Xét ΔABI và ΔCKI có:

IA = IC (gt)

∠BIA = ∠KIC (đối đỉnh)

IB = IK (gt)

⇒ ΔABI = ΔCKI (c-g-c)

⇒ ∠BAI = ∠ICK ( cặp góc tương ứng). Mà ∠BAI là góc vuông nên ∠ICK cũng là góc vuông

Vậy IC \(\perp\) CK

b) Vì ΔABI = ΔCKI (c-g-c) nên AB = CK (cặp cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔCKA có:

AC: cạnh chung

∠BAI = ∠ACK (cmt)
AB = CK (cmt)

⇒ ΔABC = ΔCKA (c-g-c)

Vậy BC = AK ( cặp cạnh tương ứng)