Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN. 

a) Chứng minh : tam giac ABM = tam giac ACN b) Kẻ BH vuong goc  AM ; CK vuong goc AN ( H thuoc AM; K thuoc AN ) . Chứng minh : AH = AK 

c) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao?

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)