Question

Cho ΔABC có ∠B = 2∠C. Tia phân giác của ∠B cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE=AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK=AB. Chứng minh rằng: AE=AK

Answer 1

Ta có: BD là phân giác ^ABC (gt).

=> 2^ABD = 2^DBC = ^ABC.

Mà ^ABC = 2^ACB (gt).

=> ^ABD = ^DBC = ^ACB.

Ta có: ^ABE = 180^o - ^ABD.

          ^KCA = 180^o - ^ACB.

Mà ^ABD = ^ACB (cmt).

=> ^ABE = ^KCA.

Xét tam giác ABE và tam giác KCA có:

+ ^ABE = ^KCA (cmt).

+ AB = KC (gt).

+ BE = CA (gt).

=> Tam giác ABE = Tam giác KCA (c - g - c).

=> AE = KA (2 cạnh tương ứng).