Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) 

Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)

Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2

\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)

\(\Leftrightarrow Cx^2-5Cx+7C=x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(C-1\right)x^2-5Cx+7C=0\)

Để phương trình có nghiệm thì

\(\Delta=25C^2-4.7C.\left(C-1\right)=-3C^2+28C\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le C\le\frac{28}{3}\)

Vậy GTNN là 0 và GTLN là \(\frac{28}{3}\)

\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}=\frac{1}{\frac{7}{x^2}-\frac{5}{x}+1}=\frac{1}{7t^2-5t+1}\) với \(t=\frac{1}{x}\) (Xét với \(x\ne0\))

Tới đây dễ dàng giải tiếp.

\(b,Q=-5x^2-4x+1\)

\(=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}\)

\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)

Vậy MaxQ = \(\dfrac{9}{5}\)

Để Q = \(\dfrac{9}{5}\) thì \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)

\(c,K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)

\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

Đặt \(x^2-7x+6=t\) , ta có:

\(K=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)

\(=t^2-36\)

\(=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x^2-7x+6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)

Vậy Min K = -36

Để K = - 36 thì \(x^2-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)

a)\(P=2x^2-8x+1\)

=\(2\left(x^2-4x+4\right)-7\)

=\(2\left(x-2\right)^2-7\)

Với mọi x thì \(2\left(x-2\right)^2>=0\)

=>\(2\left(x-2\right)^2-7>=-7\)

Hay \(P>=-7\) với mọi x

Để \(P=-7\) thì

\(\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(x-2=0\)

=>\(x=2\)

Vậy...

Các câu sau tương tự

a: \(A=\left|3x-9\right|+1.5\ge1.5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

b: \(B=\left|x-7\right|-14\ge-14\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=7

a, Ta có \(A=\left|3x-9\right|+1,5\)

Ta thấy: \(\left|3x-9\right|\ge0\Rightarrow\left|3x-9\right|+1,5\ge1,5\Rightarrow A\ge1,5\)

Dấy"=" xảy ra \(\Leftrightarrow3x-9=0\Leftrightarrow3x=9\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(A_{min}=1,5\Leftrightarrow x=0\)

b, Ta có \(B=\left|x-7\right|-14\)

Ta thấy: \(\left|x-7\right|\ge0\Rightarrow\left|x-7\right|-14\ge-14\Rightarrow B\ge-14\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-7=0\Leftrightarrow x=7\)

Vậy \(B_{min}=-14\Leftrightarrow x=7\)

c, Ta có: \(C=-\left|\dfrac{1}{2}x-4\right|+13\Rightarrow C=13-\left|\dfrac{1}{2}x-4\right|\)

Ta thấy: \(\left|\dfrac{1}{2}x-4\right|\ge0\Rightarrow13-\left|\dfrac{1}{2}x-4\right|\le13\Rightarrow C\le13\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x-4=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=4\Leftrightarrow x=8\)

Vậy \(C_{max}=13\Leftrightarrow x=8\)

d, Ta có: \(D=-\left|1,5-x\right|-14\Rightarrow D=-14-\left|1,5-x\right|\)

Ta thấy: \(\left|1,5-x\right|\ge0\Rightarrow-14-\left|1,5-x\right|\le-14\Rightarrow D\le-14\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow1,5-x=0\Rightarrow x=1,5\)

Vậy \(D_{max}=-14\Leftrightarrow x=1,5\)

Hoctot

câu 1 

ta có .....

lười viết Min - cốp xki nha

DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)

mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)

mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)

min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

ta có \(A^2\le25\)và ta cx có \(-5\le A\le5\)

nhưng dễ thấy \(A=-5\)không xảy ra, vô lí nên ...........bạn xem đoạn sau nhé ( tiếp phần kia )

\(dkxđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+5x\ge0\\-x^2+3x+18\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow0\le x\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\)

\(\sqrt{5x-x^2}=\sqrt{-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)}=\sqrt{-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}}\ge0\left(1\right)\)

\(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)

\(\sqrt{-x^2+3x+18}=\sqrt{-\left(x^2-3x-18\right)}=\sqrt{-\left[x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{81}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}\ge\sqrt{-\left(5-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}=\sqrt{8}\left(2\right)\)

dấu"=" xảy ra \(< =>x=5\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A\ge\sqrt{8}\) \(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)\(\Rightarrow MinA=\sqrt{8}\)

\(\left(maxA=\sqrt{48}\right)dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{7}\)

\(\)

​Taco:-3x²>hoặc=0

         5x>hoặc=0

=)-3x²​-5x+7luôn >hoặc =7

Vậymax của đa thức đó là 7