Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duong Thi Nhuong

a) Tìm min \(P=2x^2-8x+1\)

b) Tìm max \(Q=-5x^2-4x+1\)

c) Tìm min \(K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)

d) Tìm min \(R=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)

T.Thùy Ninh
9 tháng 9 2017 lúc 16:10

\(b,Q=-5x^2-4x+1\)

\(=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}\)

\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)

Vậy MaxQ = \(\dfrac{9}{5}\)

Để Q = \(\dfrac{9}{5}\) thì \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)

\(c,K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)

\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

Đặt \(x^2-7x+6=t\) , ta có:

\(K=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)

\(=t^2-36\)

\(=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x^2-7x+6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)

Vậy Min K = -36

Để K = - 36 thì \(x^2-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Thị Hồng Nhung
9 tháng 9 2017 lúc 13:14

a)\(P=2x^2-8x+1\)

=\(2\left(x^2-4x+4\right)-7\)

=\(2\left(x-2\right)^2-7\)

Với mọi x thì \(2\left(x-2\right)^2>=0\)

=>\(2\left(x-2\right)^2-7>=-7\)

Hay \(P>=-7\) với mọi x

Để \(P=-7\) thì

\(\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(x-2=0\)

=>\(x=2\)

Vậy...

Các câu sau tương tự


Các câu hỏi tương tự
2012 SANG
Xem chi tiết
Trần Vi Vi
Xem chi tiết
lương thị hằng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Vi Vi
Xem chi tiết
Akira Ai
Xem chi tiết
Hà thúy anh
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Đặng Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết